《2025年综合应用创新题典中点六年级数学上册人教版》

(1)$\frac{3}{4}×$$\frac{4}{3}$= $\frac{5}{2}$$× 0.4= 6×$$\frac{1}{6}$= $2\frac{2}{5}×$$\frac{5}{12}$$=1$

答案： $\frac{4}{3}$，$\frac{5}{2}$，$\frac{1}{6}$，$\frac{5}{12}$

(2)因为$8×\frac{1}{8}=$1,$\frac{7}{4}×\frac{4}{7}=$1,所以8和$\frac{1}{8}$互为倒数,$\frac{7}{4}$的倒数是$\frac{4}{7}$。

答案： 解析：题目考查倒数的定义和性质，以及如何求一个数的倒数。根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。需要根据给出的乘法表达式，计算出结果，并找出对应的倒数。
答案：
因为$8 × \frac{1}{8} = 1$，
$\frac{7}{4} × \frac{4}{7} = 1$，
所以8和$\frac{1}{8}$互为倒数，
$\frac{7}{4}$的倒数是$\frac{4}{7}$。

(3)(0)没有倒数,(1)的倒数是它本身。

答案： 解析：本题考查倒数的定义。根据倒数的定义，两个数的乘积为1时，这两个数互为倒数。0和任何数的乘积都为0，不可能为1，所以0没有倒数。而1乘以它本身等于1，所以1的倒数是它本身。
答案：0；1。

(1)下面的说法中,正确的是(C)。
A.因为$\frac{6}{7}×\frac{7}{6}= 1$,所以$\frac{6}{7}和\frac{7}{6}$都是倒数
B.真分数的倒数大于1,假分数的倒数小于1
C.因为a和b互为倒数,所以$ab= 1$
D.因为$\frac{1}{9}×12×\frac{3}{4}= 1$,所以它们互为倒数

答案： 解析：
本题考查倒数的认识。
选项A：因为两个数乘积是1时，这两个数互为倒数，而不是都是倒数，所以选项A错误。
选项B：真分数的倒数确实大于1，但假分数的倒数不一定小于1，假分数的倒数可能等于1（例如$\frac{2}{2}$的倒数还是1），所以选项B错误。
选项C：如果a和b互为倒数，那么它们的乘积确实是1，所以选项C正确。
选项D：因为三个数的乘积是1，并不意味着它们三者互为倒数，倒数的定义是两个数的乘积为1，所以选项D错误。
答案：C。

(2)新考法数形结合法 如图,直线上a、b、c、d四个数,其中有可能互为倒数的是(B)。

A.a和b
B.a和c
C.b和d
D.b和c

答案： 解析：根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。0没有倒数，1的倒数是1。
在数轴上，a在0到1之间，c大于1，b在a和1之间更靠近1，d大于c。
a是小于1的正数，它的倒数应该是大于1的数，c是大于1的数，其倒数应该是小于1的正数。
如果a和c互为倒数，那么它们的乘积为1，从数轴上看，a和c的位置关系符合互为倒数的特征（一个小于1，一个大于1，且二者乘积可能为1 ），而b在a和1之间，d大于c，它们与a、c等组合不符合互为倒数的特征。
答案：B。

$\frac{7}{6}\xrightarrow{(7和6)交换位置}\frac{6}{7}$
$2.5= \frac{5}{2}\xrightarrow{(5和2)交换位置}\frac{2}{5}$
$1\frac{3}{5}= \frac{8}{5}\xrightarrow{(8和5)交换位置}\frac{5}{8}$
所以$\frac{7}{6}$的倒数是($\frac{6}{7}$),2.5的倒数是($\frac{2}{5}$),$1\frac{3}{5}$和($\frac{5}{8}$)互为倒数。

答案： 解析：本题考查倒数的定义，即两个数的乘积是$1$，则这两个数互为倒数。求一个数的倒数，就是用$1$除以这个数。对于分数，交换其分子和分母的位置即可得到它的倒数；对于小数，先将其化为分数，再交换分子和分母的位置；对于带分数，先将其化为假分数，再交换分子和分母的位置。
答案：
$\frac{7}{6}\xrightarrow{(7和6)交换位置}\frac{6}{7}$
$2.5 = \frac{5}{2}\xrightarrow{(5和2)交换位置}\frac{2}{5}$
$1\frac{3}{5} = \frac{8}{5}\xrightarrow{(8和5)交换位置}\frac{5}{8}$
所以$\frac{7}{6}$的倒数是$\frac{6}{7}$，$2.5$的倒数是$\frac{2}{5}$，$1\frac{3}{5}$和$\frac{5}{8}$互为倒数。

4. 写出下面各数的倒数。
10($\frac{1}{10}$) 1.8($\frac{5}{9}$) 0.75($\frac{4}{3}$)
$\frac{13}{8}$($\frac{8}{13}$) $1\frac{3}{8}$($\frac{8}{11}$) 1(1)

答案： 解析：本题考查的知识点是倒数的认识及计算。求一个数的倒数，就是用1除以这个数。对于分数，可以直接交换分子和分母的位置来得到其倒数。对于小数，可以先将其转换为分数，再求倒数。带分数需要先转换为假分数，再求倒数。整数可以看作分母为1的分数。
答案：
10的倒数是$\frac{1}{10}$；
1.8转换为分数是$\frac{9}{5}$，其倒数是$\frac{5}{9}$；
0.75转换为分数是$\frac{3}{4}$，其倒数是$\frac{4}{3}$；
$\frac{13}{8}$的倒数是$\frac{8}{13}$；
$1\frac{3}{8}$转换为假分数是$\frac{11}{8}$，其倒数是$\frac{8}{11}$；
1的倒数是1。

5. 新考法对比法 先计算,再在〇里填上“＞”“＜”或“=”。
$1÷7= $$\frac{1}{7}$ $5÷13= $$\frac{5}{13}$
$1×\frac{1}{7}= $$\frac{1}{7}$ $5×\frac{1}{13}= $$\frac{5}{13}$
$1÷7$〇=$1×\frac{1}{7}$ $5÷13$〇=$5×\frac{1}{13}$

答案： 解析：本题主要考查了分数与除法的关系以及乘法运算，同时运用对比法比较大小。对于$a÷ b$（$b\neq0$），可以写成$a×\frac{1}{b}$的形式，通过计算两边的结果，再比较大小。
答案：
$1÷7 = \frac{1}{7}$；
$5÷13 = \frac{5}{13}$；
$1×\frac{1}{7} = \frac{1}{7}$；
$5×\frac{1}{13} = \frac{5}{13}$；
$1÷7 = 1×\frac{1}{7}$；
$5÷13 = 5×\frac{1}{13}$。
所以〇里依次填：$\frac{1}{7}$；$\frac{5}{13}$；$\frac{1}{7}$；$\frac{5}{13}$；$=$；$=$。

6. 已知x、y、z均不等于0,$x×\frac{5}{4}= \frac{1}{5}× y= z$,请将x、y、z按从小到大的顺序排列为x＜z＜y。

答案： 解析：本题考查了倒数的认识以及分数乘法。
设$x×\frac{5}{4}=\frac{1}{5}× y=z=1$，
分别求出$x$，$y$，$z$的值，再比较大小即可。
$x×\frac{5}{4}=1$，则：
$x=1÷\frac{5}{4}$
$x=1×\frac{4}{5}$
$x=\frac{4}{5}$
$\frac{1}{5}× y=1$，则：
$y=1÷\frac{1}{5}$
$y=1×5$
$y=5$
$z=1$
因为$\frac{4}{5}＜1＜5$，
所以$x＜z＜y$。
答案：x＜z＜y。

7. 有两个不同的自然数,它们的倒数之和是$\frac{1}{6}$,这两个自然数是多少?(写出两组)

答案： 解析：
本题考查的知识点是倒数的认识及运用。
首先设这两个自然数为a和b，根据题意有：
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{6}$，
为了找到满足条件的a和b可以先找一个公倍数作为通分后的分母，然后尝试不同的组合来找到满足等式的a和b。
考虑到6的倍数，可以尝试将等式两边同时乘以6ab，得到：
$6b+6a=ab$，
整理得：
$ab-6a-6b=0$，
进一步整理为：
$(a-6)(b-6)=36$，
现在需要找到36的所有因数对，然后通过它们找到满足条件的a和b。
36的因数对有：
(1, 36), (2, 18), (3, 12), (4, 9), (6, 6)，
但由于a和b是不同的自然数，所以(6, 6)这一对不符合条件。
对于其他因数对可以分别求出对应的a和b：
对于(1, 36)，有$a-6=1, b-6=36$，解得$a=7, b=42$；
对于(2, 18)，有$a-6=2, b-6=18$，解得$a=8, b=24$；
对于(3, 12)，有$a-6=3, b-6=12$，解得$a=9, b=18$；
对于(4, 9)，有$a-6=4, b-6=9$，解得$a=10, b=15$；
题目只要求写出两组，所以可以选择其中的两组，例如：
第一组：$a=7, b=42$；
第二组：$a=8, b=24$。
答案：第一组：7，42；第二组：8，24（答案不唯一）

8. 聪聪写出了5个连续的奇数,它们和的倒数是$\frac{1}{45}$,这5个奇数中最大的数是多少?

答案： 因为它们和的倒数是$\frac{1}{45}$，所以这5个连续奇数的和是45。
设这5个连续奇数中间的数为$x$，则这5个数分别为$x - 4$，$x - 2$，$x$，$x + 2$，$x + 4$。
它们的和为：$(x - 4) + (x - 2) + x + (x + 2) + (x + 4) = 5x$
由$5x = 45$，得$x = 9$。
最大的数是$x + 4 = 9 + 4 = 13$。
答：这5个奇数中最大的数是13。

9. (易错题)两个质数的倒数和是$\frac{12}{35}$,这两个质数分别是多少?
提示:倒数和的分母是两个质数的积,分子是两个质数的和。

答案： 解析：
题目给出了两个质数的倒数和是$\frac{12}{35}$，同时提示我们倒数和的分母是两个质数的积，分子是两个质数的和。
设这两个质数分别为$p$和$q$，则有：
$\frac{1}{p} + \frac{1}{q} = \frac{12}{35}$
同时，由于分母是两个质数的积，我们可以设$pq = 35$。
又因为分子是两个质数的和，所以$p + q = 12$。
接下来，我们需要找到满足这两个条件的质数$p$和$q$。
由于$pq = 35$，我们可以考虑35的因数分解。
$35 = 5 × 7$
同时，$5 + 7 = 12$，满足$p + q = 12$的条件。
因此，这两个质数分别是5和7。
答案：
这两个质数分别是5和7。