《2025年综合应用创新题典中点六年级数学上册人教版》

1. 一张“保护生态、共享环境”手抄报的面积是$\frac{4}{25}\ \text{m}^2$。“垃圾分类”板块占其中的$\frac{3}{8}$,“保护地球”板块占其中的$\frac{5}{16}$。
(1)“垃圾分类”板块的面积是多少平方米？
想：就是求$\frac{4}{25}\,\text{m}^2$的$\frac{3}{8}$是多少。
列式是$\frac{4}{25}×\frac{3}{8}=\frac{3}{50}(\text{m}^2)$。
(2)“保护地球”板块的面积是多少平方米？
想：就是求$\frac{4}{25}\,\text{m}^2$的$\frac{5}{16}$是多少。
列式是$\frac{4}{25}×\frac{5}{16}=\frac{1}{20}(\text{m}^2)$。

答案： 1.
(1)$\frac{4}{25}\,\text{m}^2\,\,\frac{3}{8}\,\,\frac{4}{25}×\frac{3}{8}=\frac{3}{50}(\text{m}^2)$
【点拨】求“垃圾分类”板块的面积就是求手抄报面积的$\frac{3}{8}$是多少,也就是求$\frac{4}{25}\,\text{m}^2$的$\frac{3}{8}$是多少,用乘法计算。
(2)$\frac{4}{25}\,\text{m}^2\,\,\frac{5}{16}\,\,\frac{4}{25}×\frac{5}{16}=\frac{1}{20}(\text{m}^2)$
【点拨】求“保护地球”板块的面积就是求手抄报面积的$\frac{5}{16}$是多少,也就是求$\frac{4}{25}\,\text{m}^2$的$\frac{5}{16}$是多少,用乘法计算。

2. 母题 教材P6习题T4 只列式,不计算。
(1)$\frac{7}{8}\ \text{km}的\frac{4}{5}$是多少千米？
(2)一根红丝带长$\frac{18}{25}\ \text{m}$,用去了它的$\frac{5}{6}$,用去了多少米？

答案： 2.
(1)$\frac{7}{8}×\frac{4}{5}$
(2)$\frac{18}{25}×\frac{5}{6}$
【点拨】求一个数的几分之几是多少,用乘法计算。

3. 新考法图示法 看图计算。

$\frac{2}{3}×\frac{3}{5}= \frac{2}{5}$
$\frac{3}{4}×\frac{5}{6}= \frac{5}{8}$

答案： 3.$\frac{2}{5}\,\,\frac{5}{8}$ 【点拨】分数乘分数,用分子相乘的积作分子,用分母相乘的积作分母。能约分的可以先约分再计算。

4. 算一算,填一填。
(1)$\frac{4}{7}×\frac{3}{5}= \frac{4×3}{7×5}= \frac{12}{35}$
(2)$\frac{5}{4}×\frac{7}{9}= \frac{5×7}{4×9}= \frac{35}{36}$

答案： 4.
(1)$\frac{4}{7}×\frac{3}{5}=\frac{(4)×(3)}{(7)×(5)}=\frac{(12)}{(35)}$
(2)$\frac{5}{4}×\frac{7}{9}=\frac{(5)×(7)}{(4)×(9)}=\frac{(35)}{(36)}$

5. 计算下面各题。
$\frac{7}{9}×\frac{2}{3}=$$\frac{14}{27}$
$\frac{9}{10}×\frac{3}{4}=$$\frac{27}{40}$
$\frac{5}{8}×\frac{1}{6}=$$\frac{5}{48}$
$\frac{2}{7}×\frac{4}{5}=$$\frac{8}{35}$
$\frac{4}{51}×\frac{17}{16}=$$\frac{1}{12}$
$\frac{18}{35}×\frac{85}{48}=$$\frac{51}{56}$

答案： 5.$\frac{14}{27}\,\frac{27}{40}\,\frac{5}{48}\,\frac{8}{35}\,\frac{1}{12}\,\frac{51}{56}$
【点拨】分数乘分数,用分子相乘的积作分子,用分母相乘的积作分母。计算时,将结果化成最简分数或整数。

6. 新考法类比法 算一算,比一比,填一填。
$\frac{9}{10}×\frac{4}{5}$＜$\frac{9}{10}$
$\frac{9}{10}×1$=$\frac{9}{10}$
$\frac{9}{10}×\frac{6}{5}$＞$\frac{9}{10}$
$\frac{7}{6}×\frac{4}{7}$＜$\frac{7}{6}$
$\frac{7}{6}×1$=$\frac{7}{6}$
$\frac{7}{6}×\frac{8}{7}$＞$\frac{7}{6}$
我发现：一个分数乘小于1的数,积比原分数(小)；一个分数乘1,积(等于)原分数；一个分数乘大于1的数,积比原分数(大)。
根据规律比大小。
$\frac{7}{8}×\frac{5}{9}$＜$\frac{7}{8}$
$\frac{13}{8}×\frac{5}{6}$＞$\frac{5}{6}$
$\frac{4}{7}×\frac{11}{9}$＞$\frac{4}{7}$

答案： 6.＜ = ＞ ＜ = ＞ 小 等于 大 ＜ ＞ ＞
【点拨】通过计算发现,一个分数乘小于1的数,积比原分数小;一个分数乘1,积等于原分数;一个分数乘大于1的数,积比原分数大。

提示：实际是求$\frac{3}{8}$的$\frac{5}{6}$是多少。

答案： 7.$\frac{3}{8}\,\frac{5}{6}\,\frac{3}{8}×\frac{5}{6}=\frac{5}{16}$ 答:第二天修了全长的$\frac{5}{16}$。
【点拨】求第二天修了全长的几分之几,实际上就是求$\frac{3}{8}$的$\frac{5}{6}$是多少,用乘法计算。

8. 华华从家到体育馆训练足球,其中$\frac{5}{8}$的路是上坡路,$\frac{3}{8}$的路是下坡路,她从家到体育馆一共走了$\frac{4}{3}\ \text{km}$。华华从体育馆回家时走了多少千米的上坡路？

答案： 8.$\frac{4}{3}×\frac{3}{8}=\frac{1}{2}(\text{km})$
答:华华从体育馆回家时走了$\frac{1}{2}\,\text{km}$的上坡路。
【点拨】回家时,去时走的下坡路就变成了上坡路。从体育馆回家,总路程不变,其中上坡路占总路程的$\frac{3}{8}$,求华华从体育馆回家时走了多少千米的上坡路,就是求$\frac{4}{3}\,\text{km}$的$\frac{3}{8}$是多少,用乘法计算。