《2025年综合应用创新题典中点六年级数学上册人教版》

想：2个$\frac{1}{5}$小时检测 60 个零件,那么1个$\frac{1}{5}$小时检测的零件是 60 个的$\frac{1}{2}$,即60×$\frac{1}{2}$,1小时是5个$\frac{1}{5}$小时,那么1小时检测的零件是$\frac{1}{5}$小时检测的5倍。即60×$\frac{1}{2}$×5。
所以：$60÷\frac{2}{5}= $60×$\frac{1}{2}$×5
$=$60×$\frac{5}{2}$
$=$150(个)
答:平均每小时检测150个零件。

答案： 60 $\frac{1}{2}$ 60 $\frac{1}{2}$ 5 60 $\frac{1}{2}$ 5 60 $\frac{5}{2}$ 150 150
【点拨】已知 $\frac{2}{5}$ 小时可以检测60个零件，由此可求出 $\frac{1}{5}$ 小时检测零件的个数，又1小时是5个 $\frac{1}{5}$ 小时，则1小时检测零件的个数就是 $\frac{1}{5}$ 小时检测的零件个数的5倍，据此解答。

2. 算一算。
$5÷\frac{3}{5}=$$\frac{25}{3}$ $6÷\frac{1}{4}=$24
$12÷\frac{8}{7}=$$\frac{21}{2}$ $7÷\frac{14}{15}=$$\frac{15}{2}$
$15÷\frac{5}{6}=$18 $10÷\frac{8}{9}=$$\frac{45}{4}$

答案： $\frac{25}{3}$ 24 $\frac{21}{2}$ $\frac{15}{2}$ 18 $\frac{45}{4}$

(1)$\frac{9}{10}÷\frac{3}{5}= \frac{9}{10}×\frac{5}{3}= \frac{3}{2}$
(2)$\frac{8}{9}÷\frac{2}{3}= \frac{8}{9}×\frac{3}{2}= \frac{4}{3}$

答案：
(1) $\frac{9}{10}÷\frac{3}{5}=\frac{9}{10}×\frac{5}{3}=\frac{3}{2}$
(2) $\frac{8}{9}÷\frac{2}{3}=\frac{8}{9}×\frac{3}{2}=\frac{4}{3}$
【点拨】一个数除以一个分数，等于乘这个分数的倒数。

$\frac{2}{3}÷\frac{4}{5}=$$\frac{5}{6}$ $\frac{7}{8}÷\frac{7}{12}=$$\frac{3}{2}$
$\frac{3}{5}÷\frac{8}{15}=$$\frac{9}{8}$ $\frac{1}{4}÷\frac{4}{15}=$$\frac{15}{16}$

答案： $\frac{5}{6}$ $\frac{3}{2}$ $\frac{9}{8}$ $\frac{15}{16}$

5. 新考法类比法 (1)先计算,再比较商与被除数的大小关系。
$12÷\frac{4}{3}=$9 $12÷1=$12 $12÷\frac{3}{4}=$16
$\frac{8}{9}÷\frac{4}{3}=$$\frac{2}{3}$ $\frac{8}{9}÷1=$$\frac{8}{9}$ $\frac{8}{9}÷\frac{3}{4}=$$\frac{32}{27}$
我发现：除数小于1,商(大于)被除数;除数等于1,商(等于)被除数;除数大于1,商(小于)被除数。(被除数和除数均不为0)
(2)不计算,直接在○里填上“＞”“＜”或“=”。
$12÷\frac{7}{8}$○＞$12$ $\frac{8}{5}÷\frac{5}{9}$○＞$\frac{8}{5}$
$14÷\frac{9}{4}$○＜$14$ $\frac{5}{6}÷\frac{7}{12}$○＞$\frac{5}{6}$
$\frac{10}{13}÷1$○=$\frac{10}{13}$ $\frac{7}{11}×\frac{1}{2}$○＜$\frac{7}{11}÷\frac{1}{2}$

答案：
(1)9 12 16 $\frac{2}{3}$ $\frac{8}{9}$ $\frac{32}{27}$ 大于 等于 小于
【点拨】一个数除以分数，等于乘这个分数的倒数。根据计算结果可知商与被除数大小的关系。
(2)＞ ＞ ＜ ＞ ＝ ＜

6.(易错题)胡麻油有延缓衰老、保护血管的作用。$\frac{3}{4}kg亚麻籽可以榨出胡麻油\frac{9}{20}kg$,榨1 kg胡麻油需要多少千克亚麻籽？
提示:注意分清哪个量是除数哟!

答案： $\frac{3}{4}÷\frac{9}{20}=\frac{5}{3}$ (kg)
答：榨1 kg胡麻油需要 $\frac{5}{3}$ kg亚麻籽。
【点拨】要求榨1 kg胡麻油需要多少千克亚麻籽，就用亚麻籽的质量除以可榨出胡麻油 的质量。

7. 一只蜗牛从$\frac{5}{2}m$深的井底往上爬,白天往上爬$\frac{1}{2}m$,晚上下滑$\frac{1}{3}m$,它从某日早晨往上爬,第几天爬到井口?

答案： $(\frac{5}{2}-\frac{1}{2})÷(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+1=13$ (天)
答：第13天爬到井口。
【点拨】用白天爬的高度减去晚上下滑的高度，求出每天往上爬的高度。由于最后一天爬到井口后不用计算下滑的高度，因此先用井深减去最后一天往上爬的高度，再用剩下的高度除以每天爬的高度，然后加上最后1天，即可求出第几天爬到井口。