《2025年综合应用创新题典中点六年级数学上册人教版》

(1)下面算式中,计算错误的算式是(A),计算过程不够简便的算式是(C)。
A.$\frac{5}{8} × \frac{5}{16} = \frac{\frac{1}{5}}{\frac{8}{1}} × \frac{\frac{1}{5}}{\frac{16}{2}} = \frac{1}{2}$
B.$\frac{17}{19} × \frac{38}{51} = \frac{\frac{1}{17}}{\frac{19}{1}} × \frac{\frac{2}{38}}{\frac{51}{3}} = \frac{2}{3}$
C.$\frac{7}{8} × 40 = \frac{7 × 40}{8} = \frac{280}{8} = 35$

答案： 计算错误的算式是(A)，计算过程不够简便的算式是(C)。

(2)下面三个算式中,(B)的积在$\frac{1}{4}和\frac{2}{3}$之间。
A.$\frac{1}{4} × \frac{3}{14}$
B.$\frac{2}{3} × \frac{1}{2}$
C.$\frac{9}{2} × \frac{1}{6}$

答案： 解析：本题可根据分数乘法的运算法则分别计算出三个选项的结果，再判断其是否在$\frac{1}{4}$和$\frac{2}{3}$之间。
选项A：
$\frac{1}{4}×\frac{3}{14}=\frac{1×3}{4×14}=\frac{3}{56}$
将$\frac{3}{56}$与$\frac{1}{4}$比较大小，$\frac{1}{4}=\frac{14}{56}$，因为$\frac{3}{56}＜\frac{14}{56}$，即$\frac{3}{56}＜\frac{1}{4}$，所以该选项不符合要求。
选项B：
$\frac{2}{3}×\frac{1}{2}=\frac{2×1}{3×2}=\frac{1}{3}$
将$\frac{1}{3}$与$\frac{1}{4}$、$\frac{2}{3}$比较大小，$\frac{1}{4}=\frac{3}{12}$，$\frac{1}{3}=\frac{4}{12}$，$\frac{2}{3}=\frac{8}{12}$，因为$\frac{3}{12}＜\frac{4}{12}＜\frac{8}{12}$，即$\frac{1}{4}＜\frac{1}{3}＜\frac{2}{3}$，所以该选项符合要求。
选项C：
$\frac{9}{2}×\frac{1}{6}=\frac{9×1}{2×6}=\frac{3}{4}$
将$\frac{3}{4}$与$\frac{2}{3}$比较大小，$\frac{3}{4}=\frac{9}{12}$，$\frac{2}{3}=\frac{8}{12}$，因为$\frac{9}{12}＞\frac{8}{12}$，即$\frac{3}{4}＞\frac{2}{3}$，所以该选项不符合要求。
答案：B

(1)$\frac{5}{12} × \frac{9}{20} = \frac{\frac{1}{5} × \frac{3}{9}}{\frac{12}{4} × \frac{20}{4}} = \frac{3}{8}$ (错)
改正：
$\frac{5}{12} × \frac{9}{20} = \frac{5 × 9}{12 × 20} = \frac{45}{240} = \frac{3}{16}$
(2)$\frac{5}{4} × \frac{15}{16} = \frac{\frac{1}{5} × \frac{3}{15}}{\frac{4}{1} × \frac{16}{4}} = \frac{3}{4}$ (错)
改正：
$\frac{5}{4} × \frac{15}{16} = \frac{5 × 15}{4 × 16} = \frac{75}{64}$

答案： 解析：
题目考查的是分数乘法的计算以及简便运算的掌握。对于分数乘法，我们应该直接将两个分数的分子相乘得到新的分子，两个分数的分母相乘得到新的分母。题目中的错误在于，它试图通过一种不正确的简便方法来计算，导致结果错误。
答案：
(1)错
改正：
$\frac{5}{12} × \frac{9}{20} = \frac{5 × 9}{12 × 20} = \frac{45}{240} = \frac{3}{16}$
(2)错
改正：
$\frac{5}{4} × \frac{15}{16} = \frac{5 × 15}{4 × 16} = \frac{75}{64}$

3. 计算下面各题。
$\frac{5}{6} × \frac{3}{20} = $$\frac{1}{8}$
$\frac{39}{40} × \frac{5}{13} = $$\frac{3}{8}$
$24 × \frac{5}{18} = $$\frac{20}{3}$

答案： $\frac{5}{6} × \frac{3}{20} = \frac{5×3}{6×20} = \frac{1×1}{2×4} = \frac{1}{8}$
$\frac{39}{40} × \frac{5}{13} = \frac{39×5}{40×13} = \frac{3×1}{8×1} = \frac{3}{8}$
$24 × \frac{5}{18} = \frac{24×5}{18} = \frac{4×5}{3} = \frac{20}{3}$

4. 母题 教材P6习题T5 蓝蓝读一本《中国神话故事》,第一周读了这本书的$\frac{4}{15}$,第二周读了第一周的$\frac{5}{6}$,第二周读了这本书的几分之几？

答案： 解析：
题目考查的是分数乘法的应用。
首先，确定第一周读的书的比例，即$\frac{4}{15}$。
然后，根据第二周读了第一周的$\frac{5}{6}$，我们需要将第一周的比例乘以$\frac{5}{6}$来找出第二周读的比例。
计算过程为：
$\frac{4}{15} × \frac{5}{6}$
$= \frac{4 × 5}{15 × 6}$
$= \frac{20}{90}$
$= \frac{2}{9}$
答案：
第二周读了这本书的$\frac{2}{9}$。

5. (易错题)德老师乘火车从北京去武汉,火车开出全程的$\frac{3}{8}$时,德老师睡着了。醒来时,她发现剩下的路程是睡前火车所行路程的$\frac{4}{9}$,这时火车行驶的路程是全程的几分之几？
提示：火车已行的路程等于全程减去剩下的路程。

答案： 睡前火车所行路程为全程的$\frac{3}{8}$，剩下的路程是睡前所行路程的$\frac{4}{9}$，则剩下的路程为$\frac{3}{8}×\frac{4}{9}=\frac{1}{6}$。
火车行驶的路程是全程的$1 - \frac{1}{6}=\frac{5}{6}$。
答：这时火车行驶的路程是全程的$\frac{5}{6}$。

6. 学校大队部组织对六年级学生是否喜欢阅读进行了调查,共调查了160名学生,其中$\frac{3}{8}$是女生,女生中喜欢阅读的占$\frac{5}{6}$,男生中喜欢阅读的占$\frac{2}{5}$。男、女生喜欢阅读的人数共占总人数的几分之几？
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答案： 女生人数：$160×\frac{3}{8}=60$（名）
女生喜欢阅读人数：$60×\frac{5}{6}=50$（名）
男生人数：$160 - 60 = 100$（名）
男生喜欢阅读人数：$100×\frac{2}{5}=40$（名）
喜欢阅读总人数：$50 + 40 = 90$（名）
占总人数比例：$\frac{90}{160}=\frac{9}{16}$
答：男、女生喜欢阅读的人数共占总人数的$\frac{9}{16}$。

7. 新考法归纳法 找规律,写算式。
(1)先计算,再在〇里填上“＞”“＜”或“＝”。
$\frac{7}{2} + \frac{7}{5} = $$\frac{35}{10} + \frac{14}{10} = \frac{49}{10}$
$\frac{7}{2} × \frac{7}{5} = $$\frac{49}{10}$
$\frac{7}{2} + \frac{7}{5}$〇$\frac{7}{2} × \frac{7}{5}$＝
$\frac{9}{4} + \frac{9}{5} = $$\frac{45}{20} + \frac{36}{20} = \frac{81}{20}$
$\frac{9}{4} × \frac{9}{5} = $$\frac{81}{20}$
$\frac{9}{4} + \frac{9}{5}$〇$\frac{9}{4} × \frac{9}{5}$＝
(2)按规律,照样子写出两个算式,并计算。
$\frac{5}{2} + \frac{5}{3} = \frac{15}{6} + \frac{10}{6} = \frac{25}{6}$，$\frac{5}{2} × \frac{5}{3} = \frac{25}{6}$
$\frac{11}{5} + \frac{11}{6} = \frac{66}{30} + \frac{55}{30} = \frac{121}{30}$，$\frac{11}{5} × \frac{11}{6} = \frac{121}{30}$

答案：
(1)
$\frac{7}{2} + \frac{7}{5} = \frac{35}{10} + \frac{14}{10} = \frac{49}{10}$
$\frac{7}{2} × \frac{7}{5} = \frac{49}{10}$
$\frac{7}{2} + \frac{7}{5} = \frac{7}{2} × \frac{7}{5}$
$\frac{9}{4} + \frac{9}{5} = \frac{45}{20} + \frac{36}{20} = \frac{81}{20}$
$\frac{9}{4} × \frac{9}{5} = \frac{81}{20}$
$\frac{9}{4} + \frac{9}{5} = \frac{9}{4} × \frac{9}{5}$
(2)
$\frac{5}{2} + \frac{5}{3} = \frac{15}{6} + \frac{10}{6} = \frac{25}{6}$，$\frac{5}{2} × \frac{5}{3} = \frac{25}{6}$
$\frac{11}{5} + \frac{11}{6} = \frac{66}{30} + \frac{55}{30} = \frac{121}{30}$，$\frac{11}{5} × \frac{11}{6} = \frac{121}{30}$