《2025年5年中考3年模拟七年级数学上册北师大版》

11.新考向定义义题「2025陕西西安高陵期末」已知$ a , b $为有理数,现规定一种新的运算符号,定义$ a △ b = - a + 2 b $,例如:$ 4 △ 5 = - 4 + 2 × 5 = 6 $.若$ x △ 5 = 7 + 2 x $,则$ x $的值为______.

答案： 答案 1
解析 因为a△b=-a+2b,所以x△5=-x+2×5=10-x,所以10-x=7+2x,移项、合并同类项,得3x=3,将系数化为1,得x=1.

12.「2024福建泉州德化期中」若方程$ \frac { x - 4 } { 3 } - 8 = - \frac { x + 2 } { 2 } 的解与关于 x 的方程 4 x - ( 3 a + 1 ) = 6 x + 2 a - 1 $的解相同,则$ a $的值为______.

答案： 答案 -4
解析 解方程$\frac{x-4}{3}-8=-\frac{x+2}{2},$得x=10.把x=10代入方程4x-(3a+1)=6x+2a-1,得40-(3a+1)=60+2a-1.解得a=-4.

13.「2025山东青岛市北期末」(每小题5分,共10分)解方程:
(1)$ 5 x + 3 = - 2 x - 11 $.
(2)$ \frac { x - 1 } { 2 } = 2 - \frac { x + 2 } { 5 } $.

答案： 解析
(1)5x+3=-2x-11.移项,得5x+2x=-11-3.合并同类项,得7x=-14.系数化为1,得$x=-2.(2)\frac{x-1}{2}=2-\frac{x+2}{5}.$去分母,得5(x-1)=2×10-2(x+2).去括号,得5x-5=20-2x-4.移项,得5x+2x=20-4+5.合并同类项,得7x=21.系数化为1,得x=3.

14.新考向过程性学习题「2024辽宁抚顺望花期末」(14分)一快递员需要在规定时间内开车将快递送到某地,若快递员开车每分钟行驶1.2km,就早到10min;若快递员开车每分钟行驶0.8km,就要迟到5min.试求出规定时间及快递员到目的地的总路程.
然然和涵涵列出的方程如下:
然然:$ 1.2 ( x - 10 ) = 0.8 ( x + 5 ) $;
涵涵:$ \frac { x } { 1.2 } + 10 = \frac { x } { 0.8 } - 5 $.
(1)然然所列方程中的$ x $表示______;涵涵所列方程中的$ x $表示______.
(2)请选择其中一个人的方法,写出完整的解答过程.

答案： 解析
(1)规定时间;快递员到目的地的总路程.
(2)然然的方法:设规定时间为x min,根据题意,得1.2(x-10)=0.8(x+5).解得x=40.所以1.2(x-10)=36.所以规定时间为40 min,快递员到目的地的总路程为36 km.
涵涵的方法:设快递员到目的地的总路程为x km,根据题意,得$\frac{x}{1.2}+10=\frac{x}{0.8}-5.$解得x=36.所以$\frac{x}{1.2}+10=40.$所以规定时间为40 min,快递员到目的地的总路程为36 km.
(以上任选其一作答)

15.新考向生活情境(16分)「2024浙江温州龙湾期中」根据以下素材,探索完成任务.
|生活中的数学问题|
|素材1|某超市有A品牌牛奶大瓶和小瓶两种型号,大瓶牛奶每瓶15元,小瓶牛奶每瓶10元|
|素材2|小文去该超市购买了8瓶A品牌牛奶,共花了89元|
|素材3|过了几天,小明去该超市,发现原价每瓶15元的B品牌牛奶有“买二送一”促销活动|B品牌牛奶促销套装温馨提醒:1.买两瓶送一瓶同款B品牌牛奶;2.套装不可拆开单卖|
|问题解决|
|任务1|小文妈妈说:“按原价购买,不可能是89元.”请说明小文妈妈这样说的理由|
|任务2|小文看了一下购物小票,发现有1瓶是“会员打6折,限购1瓶”的A品牌大瓶牛奶,请问小文购买了A品牌大瓶牛奶和小瓶牛奶各多少瓶|
|任务3|小明按原价购买A品牌大瓶牛奶若干瓶,同时购买B品牌促销套装若干套,一共花费210元.其中A品牌大瓶牛奶占所有牛奶瓶数(包括促销套装中赠送牛奶)的$ \frac { 1 } { 3 } $.求小明购买了多少瓶A品牌大瓶牛奶|

答案： 解析 任务1:设购买A品牌大瓶牛奶x瓶,则购买A品牌小瓶牛奶(8-x)瓶.由题意得15x+10(8-x)=89,解得$x=\frac{9}{5}.$因为x为正整数,所以$x=\frac{9}{5}$不符合题意,所以按原价购买,不可能是89元.
任务2:设购买了A品牌大瓶牛奶m瓶,则购买了A品牌小瓶牛奶(8-m)瓶.由题意得15(m-1)+15×0.6+10(8-m)=89,解得m=3,所以8-m=5,所以小文购买了3瓶A品牌大瓶牛奶和5瓶A品牌小瓶牛奶.
任务3:设小明购买了A品牌大瓶牛奶t瓶,则B品牌牛奶一共有2t瓶,所以需要购买的B品牌牛奶有$\frac{2}{3}·2t=\frac{4}{3}t($瓶).由题意得$15t+15×\frac{4}{3}t=210,$解得t=6,所以小明购买了6瓶A品牌大瓶牛奶.