《2025年5年中考3年模拟七年级数学上册北师大版》

1.新数学文化「2024江苏无锡中考」《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题(凫:野鸭),大意如下:野鸭从南海飞到北海需要7天,大雁从北海飞到南海需要9天.如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞,经过多少天相遇?设经过x天相遇,则下列方程正确的是 ( )

A.$\frac {1}{7}x+\frac {1}{9}x= 1$
B.$\frac {1}{7}x-\frac {1}{9}x= 1$
C.$9x+7x= 1$
D.$9x-7x= 1$

答案： A

2.「2024广东广州越秀期末」一艘船从甲码头到乙码头逆流而行,用了3h;从乙码头返回甲码头顺流而行,用了2h.已知水流速度是5km/h,则船在静水中的平均速度是____km/h.

答案： 25

3.A,B两地相距480千米,一慢车从A地出发,每小时走60千米,一快车从B地出发,每小时走105千米.
(1)两车同时出发,相向而行,x小时相遇,可列方程为____.
(2)两车同时出发,相背而行,x小时后两车相距620千米,可列方程为____.
(3)慢车出发1小时后快车从B地出发,同向而行,求快车出发几小时后追上慢车.
行程问题
答案D43

答案：
(1)60x+105x=480;
(2)60x+105x+480=620;
(3)设快车出发y小时后追上慢车,根据题意,可得105y=60(y+1)+480,解得y=12.答:快车出发12小时后追上慢车.

4.「2025陕西西安阎良期末」小秦和小明练习跑步,两人从同一起点A出发,小秦每分钟跑300米,小明每分钟跑200米,小秦比小明晚出发3分钟,结果两人同时到达终点B,求A,B两地的距离.

答案： 设A,B两地的距离为x米,根据题意,得$\frac{x}{200}-\frac{x}{300}=3$.解得$x=1800$.答:A,B两地的距离为1800米.

5.学科分类讨论思想「2025河南郑州中牟期末,★☆」已知A,B两地相距200千米,甲车以80千米/时的速度从A地出发,乙车以60千米/时的速度从B地出发,乙车在前,甲车在后.如果两车同时出发,同向而行,那么出发后____小时,两车相距20千米.

答案： 9或11

6.「2024重庆长寿期末,★☆」李明从家里骑摩托车匀速行驶到火车站,如果每小时行50千米,那么将比火车的开车时间晚15分钟到火车站;若每小时行60千米,则比火车的开车时间晚5分钟到火车站.
(1)求李明家到火车站的距离.
(2)现在李明打算在火车开车前5分钟到达火车站,那么他骑摩托车的速度应该是多少?

答案：
(1)设李明家到火车站的距离是x千米,则$\frac{x}{50}-\frac{15}{60}=\frac{x}{60}-\frac{5}{60}$,解得$x=50$.答:李明家到火车站的距离是50千米.
(2)若李明打算在火车开车前5分钟到达火车站,那么他骑摩托车的速度应该是$50÷ \left(\frac{50}{50}-\frac{15}{60}-\frac{5}{60}\right)=75$(千米/时).答:他骑摩托车的速度是75千米/时.