《2025年5年中考3年模拟七年级数学上册北师大版》

1. 下列方程变形中属于移项的是 ( )

A.由 $ 2x = - 1 $ 得 $ x = - \frac { 1 } { 2 } $
B.由 $ \frac { x } { 2 } = 2 $ 得 $ x = 4 $
C.由 $ 5x + b = 0 $ 得 $ 5x = - b $
D.由 $ 4 - 3x = 0 $ 得 $ - 3x + 4 = 0 $

答案： C 由移项的定义知C选项符合题意.

2. 方程 $ 3x + 6 = 2x - 8 $ 移项后,正确的是 ( )

A.$ 3x + 2x = 6 - 8 $
B.$ 3x - 2x = - 8 + 6 $
C.$ 3x - 2x = - 6 - 8 $
D.$ 3x - 2x = 8 - 6 $

答案： C 将3x+6=2x-8移项得3x-2x=-8-6.故选C.

3. 「2025 广东汕头澄海期末」若 $ 3x - 5 $ 与 $ - 2x $ 互为相反数,则 $ x = $____.

答案： 5 解析 因为3x-5与-2x互为相反数,所以3x-5-2x=0.移项、合并同类项,得x=5.

4. 解下列方程：
(1) $ 2 - x = 3 $.
(2) $ 3x - 4 = 6x + 8 $.
(3) $ 2 - 3x = 5x + 7 $.
(4) $ 8x - 10 = 9 + 3x + 6 $.

答案：
(1)原方程移项,得-x=3-2,合并同类项,得-x=1,系数化为1,得x=-1.
(2)原方程移项,得3x-6x=8+4,合并同类项,得-3x=12,系数化为1,得x=-4.
(3)原方程移项,得-3x-5x=7-2,合并同类项,得-8x=5,系数化为1,得$x=-\frac{5}{8}$.
(4)原方程移项、合并同类项,得5x=25,将系数化为1,得x=5.

5. 「2024 辽宁沈阳康平期末,」若代数式 $ 2x - 3 $ 与 $ \frac { x } { 2 } + 3 $ 的值相等,则 $ x $ 的值为 ( )

A.4
B.9
C.3
D.0

答案： A 因为代数式2x-3与$\frac{x}{2}+3$的值相等,所以$2x-3=\frac{x}{2}+3$,解得x=4,故选A.

6. 「2025 广东梅州平远期末,」如果关于 $ x $ 的方程 $ 2x + 1 = 3 $ 和方程 $ 6 - k + x = 0 $ 的解相同,那么 $ k $ 的值为____.

答案： 7 解析 解方程2x+1=3,得x=1.把x=1代入方程6-k+x=0,得7-k=0,解得k=7.

7. 新定义题「2025 山东济南商河期末,」我们规定：使得 $ a - b = 2ab $ 成立的一对数 $ a,b $ 为“有趣数对”,记为 $ ( a, b ) $. 例如,因为 $ ( - 1 ) - 1 = 2 × ( - 1 ) × 1 $,所以数对 $ ( - 1, 1 ) $ 是“有趣数对”. 若 $ ( k, - 3 ) $ 是“有趣数对”,则 $ k $ 的值为____.

答案： $-\frac{3}{7}$解析 因为(k,-3)是“有趣数对”,所以$k-(-3)=2× k×(-3)$,解得$k=-\frac{3}{7}$.

8. 新运算能力先阅读下列解题过程,然后解答问题.
解方程：$ | x + 3 | = 2 $.
解：当 $ x + 3 \geq 0 $ 时,原方程可化为 $ x + 3 = 2 $,解得 $ x = - 1 $；
当 $ x + 3 ＜ 0 $ 时,原方程可化为 $ x + 3 = - 2 $,解得 $ x = - 5 $.
所以原方程的解是 $ x = - 1 $ 或 $ x = - 5 $.
(1) 解方程：$ | 3x - 2 | - 4 = 0 $.
(2) 探究：
当 $ b = $____时,方程 $ | x - 2 | = b $ 只有一个解；当 $ b $____(写出 $ b $ 的取值范围)时,方程 $ | x - 2 | = b $ 无解；当 $ b $____(写出 $ b $ 的取值范围)时,方程 $ | x - 2 | = b $ 有两个解.

答案：
(1)当3x-2≥0时,原方程可化为3x-2=4,解得x=2;当3x-2＜0时,原方程可化为3x-2=-4,解得$x=-\frac{2}{3}$.所以原方程的解是x=2或$x=-\frac{2}{3}$.
(2)0;＜0;＞0.