《2025年5年中考3年模拟七年级数学上册北师大版》

7.「2024 山东淄博淄川期末,」如果 a 是大于 1 的正整数,那么 a 的三次方可以改写成若干个连续奇数的和.例如$2 ^ { 3 } = 3 + 5$,$3 ^ { 3 } = 7 + 9 + 11$,$4 ^ { 3 } = 13 + 15 + 17 + 19$,……$ $,已知在$a ^ { 3 }$改写成的若干个连续奇数的和的式子中,有一个奇数是 2 021,则 a 的值是 ( )

A.45
B.46
C.52
D.53

答案： A 因为$2^{3}=3+5,3^{3}=7+9+11,4^{3}=13+15+17+19,5^{3}$$=21+23+25+27+29,... ... $,所以$a^{3}$改写后的式子中第一个数是$a(a-1)+1$,且共有 a 个奇数.因为$45×(45-$$1)+1=1981,46×(46-1)+1=2071$,所以奇数 2 021 是$45^{3}$改写后的式子中的一个奇数,所以$a=45$,故选 A.

8.新考向阅读理解题「2024 甘肃中考,」定义一种新运算 * ,规定运算法则为$m * n = m ^ { n } - m n$(m,n 均为整数,且$m \neq 0$).例如：$2 * 3 = 2 ^ { 3 } - 2 × 3 = 2$,则$( - 2 ) * 2 = $____。

答案： 8 解析 由题意知$(-2)*2=(-2)^{2}-(-2)×2=4+4=8.$

9.新考向程序运算题「2025 河南平顶山期中,」数学课上,老师给同学们展示了如图所示的计算程序,当输入的 x 的值是 1 时,输出的 y 的值是____。
]

答案： 4 解析 把$x=1$代入程序中,得$1^{2}×2-4=2-4=-2＜0,$把$x=-2$代入程序中,得$(-2)^{2}×2-4=8-4=4＞0,$所以输出的 y 的值是 4.

10.「2023 河北保定期末,」已知 a 为有理数,$\{ a \}$表示不大于 a 的最大整数,如$\{ 0.5 \} = 0$,$\{ 1.6 \} = 1$,$\{ - 0.4 \} = - 1$,$\{ - 3.5 \} = - 4$等,则$\{ - 7.5 \} - \{ 6.2 \} × \{ - 0.89 \} ÷ \{ 4.3 \} = $____。

答案： -6.5 解析 由题意得$|-7.5|-|6.2|×|-0.89|÷|4.3|=$$-8-6×(-1)÷4=-8+1.5=-6.5$.故答案为-6.5.

11.「2025 四川自贡富顺期中,」计算：$- 3 ^ { 2 } + 7 ÷ 4 × \frac { 1 } { 4 } - | - 2 \frac { 1 } { 4 } | × ( - 0.5 ) ^ { 2 }$。

答案： 解析$-3^{2}+7÷4×\frac {1}{4}-|-2\frac {1}{4}|×(-0.5)^{2}$$=-9+\frac {7}{4}×\frac {1}{4}-\frac {9}{4}×\frac {1}{4}=-9+\frac {7}{16}-\frac {9}{16}=-9\frac {1}{8}.$

12.学科教材变式「2024 山东临沂临沭期中,」你玩过 24 点游戏吗？就是让你将给定的四个数,用加、减、乘、除、乘方运算(四个数都用且每个数只能用一次),使运算结果等于 24.
(1)若给你四个数:3,-6,7,-9,请列出算式.
(2)若给你四个数:5,7,-1,5,请列出算式.

答案： 解析
(1)$3×7+(-6)-(-9)=24$(答案不唯一).
(2)$5^{2}-5+(-1)=24$(答案不唯一).

13.新运算能力新考向新定义题定义一种运算：$\begin{vmatrix} a & c \\ b & d \end{vmatrix} = a d - b c$,如$\begin{vmatrix} 1 & - 3 \\ - 2 & 0 \end{vmatrix} = 1 × 0 - ( - 2 ) × ( - 3 ) = 0 - 6 = - 6$,那么当$a = ( - 2 ) ^ { 2 }$,$b = - ( - 1 ) ^ { 3 } + 1$,$c = - 3 ^ { 2 } + 5$,$d = \frac { 1 } { 4 } - | - \frac { 3 } { 4 } |$时,求$\begin{vmatrix} a & c \\ b & d \end{vmatrix} $的值。

答案： 解析$a=(-2)^{2}=4,b=-(-1)^{3}+1=2,$$c=-3^{2}+5=-9+5=-4,$$d=\frac {1}{4}-|-\frac {3}{4}|=\frac {1}{4}-\frac {3}{4}=-\frac {1}{2},$所以$| a&c\\ b&d| =ad-bc=4×(-\frac {1}{2})-2×(-4)=-2+8=6.$