《2025年5年中考3年模拟七年级数学上册北师大版》

1. 易错题「2025广东广州增城期末」在解方程$1-\frac {3y-11}{4}$$=\frac {7-y}{2}$时,去分母后正确的是 ( )

A.$1-2(3y-11)= 4(7-y)$
B.$1-(3y-11)= 7-y$
C.$4-(3y-11)= 7-y$
D.$4-(3y-11)= 2(7-y)$

答案： D 1-$\frac{3y-11}{4}=\frac{7-y}{2}$,去分母,得4-(3y-11)=2(7-y),故选D.

2. 下列方程变形正确的是 ( )

A.方程$\frac {2}{3}t= \frac {3}{2}$未知数系数化为1,得$t= 1$
B.方程$2-3(x-1)= 5$去括号,得$2-3x-3= 5$
C.方程$\frac {x}{3}-\frac {x-1}{2}= 1$去分母,得$2x-3x+3= 1$
D.方程$\frac {x-1}{0.2}-\frac {x}{0.5}= 1可化成\frac {10x-10}{2}-2x= 1$

答案： D A项,方程$\frac{2}{3}t=\frac{3}{2}$未知数系数化为1,得$t=\frac{9}{4}$,该项错误;
B项,方程2-3(x-1)=5去括号,得2-3x+3=5,该项错误;
C项,方程$\frac{x}{3}-\frac{x-1}{2}=1$去分母,得2x-3x+3=6,该项错误;
D项,变形正确.故选D.

3. 「2023河北石家庄调研」将方程$\frac {2x-1}{2}-\frac {x-1}{3}= 1$去分母,得到$6x-3-2x-2= 6$,错在 ( )

A.最简公分母找错
B.去分母时,漏乘不含分母的项
C.去分母时,分子部分没有加括号
D.去分母时,各项所乘的数不同

答案： C 将方程$\frac{2x-1}{2}-\frac{x-1}{3}=1$去分母,得3(2x-1)-2(x-1)=6,去括号,得6x-3-2x+2=6,故原式错在去分母时,分子部分没有加括号,故选C.

4. 「2023山东济宁期末」若关于x的一元一次方程$\frac {2x-k}{3}$$-\frac {x-3k}{2}= 1的解是x= -1$,则k的值是 ( )

A.$\frac {2}{7}$
B.$-\frac {3}{11}$
C.1
D.0

答案： C 将x=-1代入原方程得$\frac{2×(-1)-k}{3}-\frac{-1-3k}{2}=1$,去分母得2(-2-k)-3(-1-3k)=6,去括号得-4-2k+3+9k=6,移项、合并同类项得7k=7,解得k=1,所以k的值为1.故选C.

5. 解方程:
(1)$\frac {x-1}{2}= \frac {x+3}{4}$.
(2)$\frac {2x-1}{3}= 1-\frac {x-2}{2}$.
(3)$-\frac {1}{2}(x+4)= 4+\frac {3}{2}x$.
(4)$y-\frac {y-1}{2}= 2-\frac {y+2}{3}$.

答案： 解析
(1)$\frac{x-1}{2}=\frac{x+3}{4}$,
去分母,得2(x-1)=x+3,
去括号,得2x-2=x+3,
移项、合并同类项,得x=5.
(2)$\frac{2x-1}{3}=1-\frac{x-2}{2}$,
去分母,得2(2x-1)=6-3(x-2),
去括号,得4x-2=6-3x+6,
移项,得4x+3x=6+6+2,
合并同类项,得7x=14,
系数化为1,得x=2.
(3)$-\frac{1}{2}(x+4)=4+\frac{3}{2}x$,
去分母,得-(x+4)=8+3x,
去括号,得-x-4=8+3x,
移项,得-x-3x=4+8,
合并同类项,得-4x=12,
系数化为1,得x=-3.
(4)$y-\frac{y-1}{2}=2-\frac{y+2}{3}$,
去分母,得6y-3(y-1)=12-2(y+2),
去括号,得6y-3y+3=12-2y-4,
移项、合并同类项,得5y=5,
系数化为1,得y=1.

6. 「2024河北保定高碑店期末」小明在做数学作业时,解方程$\frac {2x-1}{2}-\frac {2-x}{3}= 1$的步骤如下:
①去分母,得$3(2x-1)-2(2-x)= 1$,
②去括号,得$6x-3-4+2x= 1$,
③移项,得$6x+2x= 1+3+4$,
④合并同类项,得$8x= 8$,
⑤系数化为1,得$x= 1$.
(1) 小明解方程的步骤从第____步(填序号)开始出现了错误,错误的原因是____.
(2) 请你写出这道题正确的解答过程.

答案： 解析
(1)①;去分母时,1没有乘6.
(2)正确的解答过程如下:
$\frac{2x-1}{2}-\frac{2-x}{3}=1$.
去分母,得3(2x-1)-2(2-x)=6.
去括号,得6x-3-4+2x=6.
移项,得6x+2x=6+3+4.
合并同类项,得8x=13.
系数化为1,得$x=\frac{13}{8}$.