《2025年5年中考3年模拟七年级数学上册北师大版》

7. 「2025浙江绍兴新昌期末,」把方程$\frac {1.5x}{0.6}-\frac {1.5-x}{2}= $$0.5$的分母化为整数,结果应为 ( )

A.$\frac {5x}{2}-\frac {15-x}{2}= 5$
B.$\frac {5x}{2}-\frac {1.5-x}{2}= 0.5$
C.$\frac {5x}{2}-\frac {1.5-x}{2}= 5$
D.$\frac {1.5x}{6}-\frac {1.5-x}{2}= 0.5$

答案： B 原式整理得$\frac{15x}{6}-\frac{1.5-x}{2}=0.5$,所以$\frac{5x}{2}-\frac{1.5-x}{2}=0.5$.故选B.

8. 「2025浙江金华浦江期末,」小马同学在解关于x的方程$\frac {x+2}{3}-\frac {3x-k}{6}= 2$时,在去分母过程中等号右边漏乘“6”,解得$x= 4$,则k的值为 ( )

A.1
B.2
C.4
D.6

答案： B 根据题意,按照错误去分母的过程可得2x+4-3x+k=2,所以-x+k=-2.
把x=4代入,得-4+k=-2.
解得k=2.故选B.

9. 「2024新疆乌鲁木齐期末,」若关于x的方程$\frac {2kx+m}{3}= 2+\frac {x-nk}{6}$,无论k取何值,它的解总是$x= 1$,那么$m+n= $____.

答案： 答案 $\frac{5}{2}$
解析 将x=1代入$\frac{2kx+m}{3}=2+\frac{x-nk}{6}$,得$\frac{2k+m}{3}=2+\frac{1-nk}{6}$,整理得(4+n)k=13-2m.由题意可知,无论k取何值,(4+n)k=13-2m恒成立,所以n+4=0,13-2m=0,所以n=-4,$m=\frac{13}{2}$,所以$m+n=\frac{5}{2}$,故答案为$\frac{5}{2}$.

例题 「2025云南昆明期末」若方程$2x-1= 3和2+$$\frac {a-x}{3}= 0$的解相同,则a的值是____.

答案： 答案 -4
解析 解方程2x-1=3,得x=2.
根据题意把x=2代入方程$2+\frac{a-x}{3}=0$中,得$2+\frac{a-2}{3}=0$,
解得a=-4.

变式1 当m为何值时,关于x的方程$5m+2x= $$\frac {1}{2}+x$的解比关于x的方程$x(m+1)= m+mx$的解大2?

答案： 解析 5m+2x=$\frac{1}{2}$+x,
移项、合并同类项,得$x=\frac{1}{2}-5m$.
x(m+1)=m+mx,
移项,得x(m+1)-mx=m,
去括号,得xm+x-mx=m,
合并同类项,得x=m.
根据题意得$\frac{1}{2}-5m-m=2$,解得$m=-\frac{1}{4}$.

10. 新运算能力「2025江苏连云港期末」定义:如果两个一元一次方程的解相同,我们就称这两个方程为“美好方程”.例如:方程$2x= 6和x-3= 0$为“美好方程”.
(1) 若关于x的方程$x-4m+1= 0和方程\frac {1}{2}(x$$-5)-m= 0$是“美好方程”,求m的值.
(2) 若无论k取任何有理数,关于x的方程$\frac {2x+ka}{3}= \frac {b}{2}+k$(a,b为常数)和方程$2x+1= $$x-2$是“美好方程”,求ab的值.

答案： 解析
(1)解方程x-4m+1=0,得x=4m-1.
解方程$\frac{1}{2}(x-5)-m=0$,得x=2m+5,
因为关于x的方程x-4m+1=0与方程$\frac{1}{2}(x-5)-m=0$是“美好方程”,
所以4m-1=2m+5.
解得m=3.
(2)解方程2x+1=x-2,得x=-3.
所以把x=-3代入$\frac{2x+ka}{3}=\frac{b}{2}+k$,得$\frac{-6+ka}{3}=\frac{b}{2}+k$.
整理,得(2a-6)k=12+3b.
因为无论k取任何有理数都成立,
所以2a-6=0,12+3b=0.
解得a=3,b=-4.
所以ab=3×(-4)=-12.

变式2 方程$2-3(x+1)= 0$的解与关于x的方程$\frac {k+x}{2}-3k-2= 2x$的解互为相反数,求k的值.

答案： 解析 2-3(x+1)=0,解得$x=-\frac{1}{3}$.
因为方程2-3(x+1)=0的解与关于x的方程$\frac{k+x}{2}-3k-2=2x$的解互为相反数,
所以关于x的方程$\frac{k+x}{2}-3k-2=2x$的解为$x=\frac{1}{3}$.
所以$\frac{k+\frac{1}{3}}{2}-3k-2=\frac{2}{3}$,解得k=-1.