《2025年5年中考3年模拟七年级数学上册北师大版》

10.「2023四川雅安中考改编」如图,某小区要绿化一扇形OAB空地,准备在小扇形OCD内种花,在其余区域内(阴影部分)种草,测得$∠AOB= 120^{\circ },OA= 15m,OC= 10m$,则种草区域的面积为____$m^{2}$.

答案： 10.答案　$\frac{125\pi}{3}$
解析　$S_{阴影}=S_{扇形AOB}-S_{扇形COD}=\frac{120}{360}×(\pi×15^{2}-\pi×10^{2})=\frac{125\pi}{3}(m^{2})$.

11.「2025山东青岛市北期末」如图,已知线段AB的长为12,M为线段AB的中点,若$MC:CB= 1:2$,则线段AC的长为____.

答案： 11.答案　8
解析　因为线段AB的长度为12,中点为M,
所以AM=BM=6.
因为MC∶CB=1∶2,
所以MC=2,CB=4,所以AC=6+2=8.

12.「2025广东广州白云期末」如图,射线OD是$∠BOC$的平分线,射线OE是$∠AOC$的平分线,$∠AOB:∠BOC= 3:2$.若$∠BOE= 13^{\circ }$,则$∠DOE$的度数为____.

答案： 12.答案　39°
解析　因为∠AOB∶∠BOC=3∶2,
所以设∠AOB=3x,则∠BOC=2x,
所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=5x.
因为射线OE是∠AOC的平分线,
所以∠AOE=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{5}{2}$x,
所以∠BOE=∠AOB-∠AOE=3x-$\frac{5}{2}$x=$\frac{1}{2}$x.
因为∠BOE=13°,所以$\frac{1}{2}$x=13°,解得x=26°.
因为射线OD是∠BOC的平分线,
所以∠BOD=$\frac{1}{2}$∠BOC=x=26°,
所以∠DOE=∠DOB+∠BOE=26°+13°=39°.

13.「2025广东深圳宝安期末」(12分)如图1,$∠AOB= 75^{\circ },∠BOC= \frac {1}{3}∠AOB$,OD平分$∠AOB$.
(1)$∠BOC= $____$^{\circ },∠COD= $____$^{\circ }$.
(2)尺规作图:如图2,以点$O'$为顶点,射线$O'A'为边作∠A'O'D'$,使$∠A'O'D'= ∠AOD$(不写作法,保留作图痕迹).

答案：
13.解析　
(1)25°;12.5°.
详解:因为∠AOB=75°,∠BOC=$\frac{1}{3}$∠AOB,
所以∠BOC=$\frac{1}{3}$×75°=25°.
因为OD平分∠AOB,所以∠BOD=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×75°=37.5°,
所以∠COD=∠BOD-∠BOC=37.5°-25°=12.5°.
(2)如图所示,∠A'O'D'即为所求.
　　　　 　　

14.「2024江西吉安青原期末」(14分)如图,C为线段AB延长线上的点,D为线段BC上的点,$CD= 2BD$,E为线段AC上的点,$CE= 2AE$.
(1)若$AB= 18,BC= 21$,求DE的长.
(2)若$AB= α$,求DE的长(用含α的代数式表示)

答案： 14.解析　
(1)由题意得AC=AB+BC=18+21=39,BC=CD+BD=2BD+BD=21,解得BD=7.
因为AC=AE+CE=AE+2AE=3AE=39,
所以AE=13,所以BE=AB-AE=18-13=5,
所以DE=BE+BD=5+7=12.
(2)因为CD+BD=BC,所以2BD+BD=BC,所以BD=$\frac{1}{3}$BC.因为CE+AE=AC,所以2AE+AE=AC,所以AE =$\frac{1}{3}$AC,
所以BE=AB−AE=AB-$\frac{1}{3}$AC,
所以DE=BE+BD=AB-$\frac{1}{3}$AC+$\frac{1}{3}$BC=AB-$\frac{1}{3}$(AC-BC)=AB-$\frac{1}{3}$AB=$\frac{2}{3}$AB.
因为AB=a,所以DE=$\frac{2}{3}$a.

15.「2023湖北孝感孝南期末」(14分)将三角尺COD的直角顶点O放置在直线AB上.
(1)若按照图1的方式摆放,且$∠AOC= 52^{\circ }$,射线OE平分$∠BOC$,则$∠DOE$的度数为____.
(2)若按照图2的方式摆放,射线OE平分$∠BOC$.设$∠BOE= α$.
①若$∠BOE= 25^{\circ }$,求$∠AOC,∠DOE$的度数.
②请判断$∠AOC与∠DOE$的数量关系,并说明理由.

答案： 15.解析　
(1)26°.
详解:因为∠AOB=180°,∠AOC=52°,
所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=128°.
因为OE平分∠BOC,所以∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC=64°,所以∠DOE=∠COD-∠COE=90°-64°=26°.
(2)①因为OE平分∠BOC,
所以∠COE=∠BOE=25°,
所以∠BOC=∠BOE+∠EOC=50°.
因为∠AOC+∠BOC=180°,所以∠AOC=130°.
因为∠COD=90°,所以∠DOE=∠DOC-∠COE=65°.
②∠AOC=2∠DOE.
理由:因为射线OE平分∠BOC,所以∠BOE=∠EOC =α,所以∠BOC=∠BOE+∠EOC=2α.
因为∠AOC+∠BOC=180°,
所以∠AOC=180°-∠BOC=180°-2α.
因为∠COD=90°,即∠DOE+∠COE=90°,
所以∠DOE=90°-∠COE=90°-α,
所以∠AOC=2(90°-α)=2∠DOE.