《2025年5年中考3年模拟七年级数学上册北师大版》

7.「2024安徽宿州埇桥期中,」学习有理数的乘法后,老师给同学们这样一道题目：计算$49\frac {24}{25}×(-5)$.有两位同学的解法如下：
小明：原式$=-\frac {1249}{25}×5= -\frac {1249}{5}= -249\frac {4}{5}$.
小军：原式$=(49+\frac {24}{25})×(-5)= 49×(-5)+\frac {24}{25}×(-5)= -249\frac {4}{5}$.
(1)对于以上两种解法,你认为谁的解法较好？
(2)结合上面的解法,思考：还有更好的解法吗？如果有,请把它写出来.
(3)请你用简便方法计算：$19\frac {15}{16}×(-8)$.

答案：
(1)小军的解法较好.
(2)还有更好的解法.解法如下:
49$\frac{24}{25}$×(-5)=(50-$\frac{1}{25}$)×(-5)=50×(-5)-$\frac{1}{25}$×(-5)=-250+$\frac{1}{5}$=-$249\frac{4}{5}$.
(3)19$\frac{15}{16}$×(-8)=(20-$\frac{1}{16}$)×(-8)=20×(-8)-$\frac{1}{16}$×(-8)=-160+$\frac{1}{2}$=-$159\frac{1}{2}$.

1. 计算：
(1)「2025山东青岛李沧期中」$(-36)×(-\frac {2}{3}+\frac {1}{4}-\frac {5}{6})$.
(2)计算：$(-\frac {2}{5})×(-\frac {4}{5})-(-\frac {8}{25})×24$.

答案：
(1)(-36)×$(-\frac{2}{3}+\frac{1}{4}-\frac{5}{6})$
=-$\frac{2}{3}$×(-36)+$\frac{1}{4}$×(-36)-$\frac{5}{6}$×(-36)
=24-9+30=45.
(2)$(-\frac{2}{5})$×$(-\frac{4}{5})$-(-$\frac{8}{25}$)×24=$\frac{8}{25}$+$\frac{8}{25}$×24
=$\frac{8}{25}$×(1+24)=$\frac{8}{25}$×25=8.

8. 阅读材料,回答问题.
$(1+\frac {1}{2})×(1-\frac {1}{3})= \frac {3}{2}×\frac {2}{3}= 1$；
$(1+\frac {1}{2})×(1+\frac {1}{4})×(1-\frac {1}{3})×(1-\frac {1}{5})= \frac {3}{2}×\frac {5}{4}×\frac {2}{3}×\frac {4}{5}= (\frac {3}{2}×\frac {2}{3})×(\frac {5}{4}×\frac {4}{5})= 1×1= 1$.
根据以上信息,求出下式的结果：
$(1+\frac {1}{2})×(1+\frac {1}{4})×(1+\frac {1}{6})×... ×(1+\frac {1}{20})×(1-\frac {1}{3})×(1-\frac {1}{5})×(1-\frac {1}{7})×... ×(1-\frac {1}{21})$.

答案： 原式=$\frac{3}{2}$×$\frac{5}{4}$×$\frac{7}{6}$×…×$\frac{21}{20}$×$\frac{2}{3}$×$\frac{4}{5}$×$\frac{6}{7}$×…×$\frac{20}{21}$
=($\frac{3}{2}$×$\frac{2}{3}$)×($\frac{5}{4}$×$\frac{4}{5}$)×($\frac{7}{6}$×$\frac{6}{7}$)×…×($\frac{21}{20}$×$\frac{20}{21}$)
=1×1×1×…×1=1.

2. 计算：$99\frac {71}{72}×(-36)$.

答案： 99$\frac{71}{72}$×(-36)=(100-$\frac{1}{72}$)×(-36)=-3600+$\frac{1}{2}$=-$3599\frac{1}{2}$.