《2025年5年中考3年模拟九年级数学上册沪科版》

7. [2025 安徽淮北部分学校期中]据《墨经》记载,在两千多年前,我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验,阐释了光的直线传播原理.小孔成像的示意图如图所示,光线经过小孔 O,使物体 AB 在幕布上形成倒立的实像 CD(点 A,B 的对应点分别是 C,D).若物体 AB 的高为 6 cm,小孔 O 到地面的距离 OE 为 2 cm,则实像 CD 的高度为 ( )


A.2 cm
B.3 cm
C.$\frac{7}{2}$ cm
D.4 cm

答案： 7.B 依题意,得OE//AB,
∴△COE∽△CAB,
∴$\frac{CE}{CB}$=$\frac{OE}{AB}$①.
∵OE//CD,
∴△BOE∽△BDC,
∴$\frac{BE}{BC}$=$\frac{OE}{CD}$②,①+②得$\frac{CE}{BC}$+$\frac{BE}{BC}$=$\frac{OE}{AB}$+$\frac{OE}{CD}$,
∵$\frac{BC}{BC}$=$\frac{OE}{AB}$+$\frac{OE}{CD}$=1,
∴$\frac{OE}{AB}$+$\frac{OE}{CD}$=1.
∵AB=6cm,OE=2cm,
∴$\frac{2}{6}$+$\frac{2}{CD}$=1,解得CD=3cm.故选B.

8. [2022 陕西中考改编]小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高.如图所示,在某一时刻,他们在阳光下,分别测得该建筑物 OB 的影长 OC 为 16 米,OA 的影长 OD 为 20 米,小明的影长 FG 为 2.4 米,其中 O,C,D,F,G 五点在同一直线上,A,B,O 三点在同一直线上,且 AO ⊥ OD,EF ⊥ FG,AD // BC // EG.已知小明的身高 EF 为 1.8 米,求旗杆的高 AB.

答案： 8.解析 【解法一】
∵AD//EG,
∴∠ADO=∠EGF,
∵∠AOD=∠EFG=90°,
∴△AOD∽△EFG,
∴$\frac{AO}{EF}$=$\frac{OD}{FG}$,即$\frac{AO}{1.8}$=$\frac{20}{2.4}$,
∴AO=15米,同理得BO=12米,
∴AB=AO - BO=15 - 12=3(米).答:旗杆的高AB是3米.
【解法二】如图,过点C作CM⊥OD交AD于M,易得△EGF∽△MDC,
∴$\frac{EF}{CM}$=$\frac{FG}{DC}$,即$\frac{1.8}{CM}$=$\frac{2.4}{20 - 16}$,
∴CM=3米,易得AB=CM=3米.答:旗杆的高AB是3米.

9. [2024 河北邯郸期末][学科融合]如图 1,在反射现象中,反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内;反射光线和入射光线分别位于法线两侧;反射角 r 等于入射角 i.这就是光的反射定律.
【问题解决】如图 2,小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验,地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜,手电筒的灯泡在点 G 处,手电筒的光从平面镜上点 B 处反射后,恰好经过木板的边缘点 F,落在墙上的点 E 处,点 E 到地面的高度 DE = 3.5 m,点 F 到地面的高度 CF = 1.5 m,灯泡到木板的水平距离 AC = 5.4 m,木板到墙的水平距离 CD = 4 m.点 A,B,C,D 在同一条直线上.
(1)求 BC 的长.
(2)求灯泡到地面的高度 AG.

答案： 9.解析
(1)由题意可得FC//DE,则△BFC∽△BED,
∴$\frac{BC}{BD}$=$\frac{FC}{DE}$,即$\frac{BC}{BC + 4}$=$\frac{1.5}{3.5}$,解得BC=3m.答:BC的长为3m.
(2)
∵AC=5.4m,
∴AB=5.4 - 3=2.4(m),
∵光在镜面反射中的反射角等于入射角,
∴可以推出∠FBC=∠GBA,又
∵∠FCB=∠GAB=90°,
∴△BGA∽△BFC,
∴$\frac{AG}{FC}$=$\frac{AB}{BC}$,
∴$\frac{AG}{1.5}$=$\frac{2.4}{3}$,解得AG=1.2m.答:灯泡到地面的高度AG为1.2m.