《2025年5年中考3年模拟九年级数学上册沪科版》

1.「2025安徽亳州蒙城月考」若二次函数$y = -ax^{2}+1$的图象的开口向下,则$a$的值可以是( )

A.2
B.-2
C.0
D.任意实数

答案： A
∵二次函数y=−ax²+1的图象开口向下，
∴−a＜0，即a＞0，
∴a的值可以是2.故选A.

2.学科 教材变式「2025安徽合肥庐阳中学月考」如果将抛物线$y = 2x^{2}-1$向上平移2个单位长度,那么得到的抛物线的表达式是( )

A.$y = 2x^{2}+1$
B.$y = 4x^{2}-1$
C.$y = 2(x + 2)^{2}+1$
D.$y = 2(x + 2)^{2}-1$

答案： A 抛物线y=2x²−1的顶点坐标为(0,−1)，向上平移2个单位长度后得到的抛物线的顶点坐标为(0,1)，所以得到的抛物线的表达式是y=2x²+1.故选A.

3.「2025安徽合肥四十五中月考」关于二次函数$y = 5x^{2}+2$的说法不正确的是( )

A.图象开口向上
B.图象经过第一、二、三象限
C.函数最小值是2
D.当$x ＜ 0$时,$y随x$的增大而减小

答案： B 二次函数y=5x²+2中，5＞0，所以该函数的图象开口向上，图象经过第一、二象限，对称轴是y轴，顶点坐标为(0,2)，函数有最小值2，当x＞0时，y随x的增大而增大，当x＜0时，y随x的增大而减小.故选项A，C，D说法正确，选项B说法错误.故选B.

4.学科 易错题「2025安徽马鞍山七中期中改编」已知抛物线$y = ax^{2}-1与抛物线y = -2x^{2}$的形状相同,则$a$的值是____.

答案： 答案 ±2
解析 抛物线y=ax²−1与抛物线y=−2x²的形状相同，开口方向可能相同也可能相反，所以|a| = 2，所以a = ±2.
易错警示 两条抛物线的形状相同，它们的开口方向可能相同也可能相反，所以二次项系数相同或互为相反数，不能忽略互为相反数的情况.

5.画出二次函数$y = x^{2}-1$的图象.

结合二次函数图象回答下列问题：
(1)二次函数$y = x^{2}-1$的图象的顶点坐标是____,对称轴是____,当$x$____时,$y随x$的增大而减小.
(2)当$-3\leqslant x\leqslant1$时,与其对应的函数值$y$的取值范围是____.

答案：
解析 列表:
画出函数图象如图:

(1)(0,−1)；直线x = 0(或y轴)；＜0.
(2)由题意知，当x = −3时，y=(−3)²−1 = 8，由图象可知，当−3≤x≤1时，与其对应的函数值y的取值范围是−1≤y≤8.

6.「2024安徽淮北二中月考,」在同一平面直角坐标系中,二次函数$y = ax^{2}-b与一次函数y = ax + b$的图象大致为( )

A.
B.
C.
D.

答案： D 二次函数y=ax²−b的图象与y轴的交点为(0,−b)，一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与y轴交点为(0,b)，故A，B选项错误；C中二次函数y=ax²−b的图象开口向下，则a＜0，一次函数的图象过第一、三、四象限，则a＞0，矛盾，故C选项错误；D中二次函数y=ax²−b的图象开口向下，则a＜0，一次函数的图象过第二、三、四象限，则a＜0，故D选项正确.故选D.

7.「2022湖北荆门中考,」抛物线$y = x^{2}+3上有两点A(x_{1},y_{1})$,$B(x_{2},y_{2})$,若$y_{1} ＜ y_{2}$,则下列结论正确的是( )

A.$0\leqslant x_{1} ＜ x_{2}$
B.$x_{2} ＜ x_{1}\leqslant0$
C.$x_{2} ＜ x_{1}\leqslant0或0\leqslant x_{1} ＜ x_{2}$
D.以上都不对

答案： D 抛物线y=x²+3开口向上，对称轴为y轴，
∵抛物线y=x²+3上有两点A(x₁,y₁)，B(x₂,y₂)，且y₁＜y₂，
∴|x₁|＜|x₂|，
∴0≤x₁＜x₂或x₂＜x₁≤0或0＜−x₁＜x₂或0＜x₁＜−x₂，故选D.

8.新 考向 新定义题「2025上海闵行外国语中学期中,」若抛物线$y = ax^{2}+c与x轴交于点A(m,0)$,$B(n,0)$,与$y轴交于点C(0,c)$,则称$\triangle ABC$为“抛物三角形”.特别地,当$mnc ＜ 0$时,称$\triangle ABC$为“正抛物三角形”；当$mnc ＞ 0$时,称$\triangle ABC$为“倒抛物三角形”.那么,当$\triangle ABC$为“倒抛物三角形”时,$a$,$c$应分别满足条件____.

答案： 答案 a＞0，c＜0
解析
∵抛物线y=ax²+c的对称轴是y轴，
∴A(m,0)，B(n,0)关于y轴对称，
∴mn＜0.又
∵mnc＞0，
∴c＜0，即抛物线与y轴的负半轴相交.
∵抛物线y=ax²+c与x轴交于两点，
∴抛物线开口向上，
∴a＞0.

9.「2025安徽阜阳月考,」抛物线$y = mx^{2}+\frac{2}{m}交y轴于点A$,点$A关于x轴的对称点为点B$.
(1)点$B$的坐标为____.
(2)点$C(2,\frac{2}{m}-1)$,$D(4,0)$,且线段$CD$与抛物线恰有一个交点,则$m$的取值范围是____.

答案：
答案
(1)(0, -$\frac{2}{m}$)
(2) -$\frac{1}{4}$≤m＜0
解析
(1)
∵抛物线y=mx²+$\frac{2}{m}$交y轴于点A，
∴A(0,$\frac{2}{m}$)，
∵点A关于x轴的对称点为点B，
∴B(0, -$\frac{2}{m}$).
(2)当m＞0时，如图1，通过观察可得C在直线l上，若要使线段CD与抛物线有一个交点，则$\frac{2}{m}$−1≥m·2²+$\frac{2}{m}$，解得m≤ -$\frac{1}{4}$(舍).

当m＜0时，如图2，同理得$\frac{2}{m}$−1≤m·2²+$\frac{2}{m}$，解得m≥ -$\frac{1}{4}$，则 -$\frac{1}{4}$≤m＜0.