《2025年5年中考3年模拟九年级数学上册沪科版》

1. 若线段$a = 8cm$,$b = 4dm$,则$\frac{b}{a} = $( )

A.$\frac{1}{5}$
B.5
C.$\frac{1}{2}$
D.2

答案： 1.B
∵b=4dm=40cm,
∴b/a=40/8=5.故选B.易错警示 求线段长度的比,必须要化成相同单位后再求比值.本题容易直接求比值,得错误答案1/2.

2. 钓鱼岛是我国最早发现、命名,并行使主权的,在一幅比例尺是$1:100000$的地图上,测得钓鱼岛的东西走向长约为3.6厘米,那么它的东西走向实际长度大约是____米。

答案： 2.答案 3600 解析 设钓鱼岛的东西走向实际长度大约为x厘米.由题意得3.6/x=1/100000,
∴x=3.6×10⁵.3.6×10⁵厘米=3600米.

3. 如图,$M$,$N为线段AB$上的两点,且$AM:MB = 1:3$,$AN:NB = 5:7$。若$MN = 2$,求$AB$的长。

答案： 3.解析
∵AM:MB=1:3,AN:NB=5:7,
∴MB/AB=3/4,NB/AB=7/12,即MB=3/4AB,NB=7/12AB,
∴MN=MB-NB=1/6AB,
∴AB=6MN=6×2=12.

4. 以下列各组数为长度的四条线段成比例的是( )

A.1,1,2,3
B.3,6,4,7
C.5,6,7,8
D.2,3,6,9

答案： 4.D 由于1:1≠2:3,故以1,1,2,3为长度的四条线段不成比例;由于3:4≠6:7,故以3,6,4,7为长度的四条线段不成比例;由于5:6≠7:8,故以5,6,7,8为长度的四条线段不成比例;由于2:3=6:9,故以2,3,6,9为长度的四条线段成比例,所以D选项符合题意.故选D.方法归纳 如何判断四条线段是否成比例 判断四条线段是否成比例,只要把四条线段的长度按大小顺序排列好,判断前两条线段的长度之比与后两条线段的长度之比是否相等即可.(或者判断前后两条线段的长度的乘积是否等于中间两条线段的长度的乘积)

5. 已知线段$EF是线段AB$,$CD$的比例中项,$AB = 3$,$CD = 4$,则$EF$的长为( )

A.6
B.12
C.$\frac{7}{2}$
D.$2\sqrt{3}$

答案： 5.D
∵线段EF是线段AB和线段CD的比例中项,
∴EF²=AB·CD,即EF²=3×4,解得EF=2√3或EF=-2√3(舍去),所以EF的长为2√3.故选D.

6. 已知四条线段$a$,$b$,$c$,$d$成比例,且$a = 2$,$b = 3$,$c = 4$,则$d = $____。

答案： 6.答案 6 解析
∵四条线段a,b,c,d成比例,
∴a/b=c/d.
∵a=2,b=3,c=4,
∴2/3=4/d,解得d=6.

7. 如果$5a = 6b$,那么下列结论不正确的是( )

A.$\frac{a}{6} = \frac{b}{5}$
B.$\frac{a}{b} = 1.2$
C.$\frac{a + b}{b} = \frac{11}{5}$
D.$\frac{5}{b} = \frac{a}{6}$

答案： 7.D
∵5a=6b,
∴a/6=b/5,a/b=6/5=1.2,5/b=6/a,故A、B选项结论正确,D选项结论不正确.
∵a/b=6/5,
∴(a+b)/b=(6+5)/5=11/5,故C选项结论正确.故选D.

8. 已知$\frac{a}{b} = \frac{c}{d} = \frac{e}{f} = \frac{4}{3}$,若$b + d + f = 9$,则$a + c + e = $____。

答案： 8.答案 12 解析
∵a/b=c/d=e/f=4/3,
∴(a+c+e)/(b+d+f)=4/3,
∵b+d+f=9,
∴a+c+e=4/3×9=12.

9. 已知$\frac{b}{a - 2b} = \frac{5}{3}$,则$\frac{a}{b} = $____。

答案： 9.答案 13/5 解析 【解法一】比例基本性质法:
∵b/(a-2b)=5/3,
∴3b=5(a-2b),
∴5a=13b,
∴a/b=13/5.【解法二】合比性质法:
∵b/(a-2b)=5/3,
∴(a-2b)/b=3/5,由合比性质,得a/b=(a-2b+2b)/b=(3+2×5)/5=13/5.【解法三】设参法:
∵b/(a-2b)=5/3,
∴设b=5k(k≠0),则a-2b=3k,
∴a=13k,
∴a/b=13k/5k=13/5.

10. 已知$\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{5} \neq 0$,求代数式$\frac{x + 2y + z}{3x + y - z}$的值。

答案： 10.解析 设x/3=y/4=z/5=k,则x=3k,y=4k,z=5k,
∴(x+2y+z)/(3x+y-z)=(3k+8k+5k)/(9k+4k-5k)=16k/8k=2.

11. 在设计人体雕像时,使雕像上部(腰部以上)与下部(腰部以下)的高度比,等于下部与全部的高度比,可以增加视觉美感。按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像,则该雕像的上部设计高度约是(结果精确到0.01m。参考数据：$\sqrt{2} \approx 1.414$,$\sqrt{3} \approx 1.732$,$\sqrt{5} \approx 2.236$)( )

A.0.73m
B.0.76m
C.1.24m
D.1.27m

答案： 11.B 设该雕像的下部设计高度为x m,则上部设计高度为(2-x)m,由题意得x/2=(2-x)/x,
∴x=√5-1≈1.236,
∴2-x=2-1.236≈0.76.
∴该雕像的上部设计高度约是0.76 m.故选B.

12. 已知$P为线段AB$的黄金分割点,$AP = (2\sqrt{5} - 2)cm$,且$AP ＞ BP$,则$AB = $____cm。

答案： 12.答案 4 解析
∵P是线段AB的黄金分割点,且AP＞BP,
∴AP/AB=(√5-1)/2,
∵AP=(2√5-2)cm,
∴AB=(2√5-2)÷[(√5-1)/2]=4 cm,即AB=4 cm.