《2025年5年中考3年模拟九年级数学上册沪科版》

1.「2024安徽合肥梦园中学期中」如图,$\triangle ABC \backsim \triangle DEF$,则$\angle E$的度数是( )


A.$45^{\circ}$
B.$60^{\circ}$
C.$65^{\circ}$
D.$70^{\circ}$

答案： C
∵△ABC∽△DEF,
∴∠F=∠C=70°,
∴∠E=180° - ∠F - ∠D=180° - 70° - 45°=65°.

2.「2025上海杨浦期中」已知$\triangle ABC$的三边都不相等,如果$\triangle ABC与\triangle DEF$相似,且$\angle B= \angle D$,那么下列等式一定不成立的是( )

A.$\frac{AB}{DE}= \frac{BC}{DF}$
B.$\frac{AB}{DF}= \frac{BC}{DE}$
C.$\frac{AB}{DE}= \frac{BC}{EF}$
D.$\frac{AB}{DE}= \frac{AC}{EF}$

答案： C
∵△ABC与△DEF相似,且∠B=∠D,
∴△ABC∽△EDF或△ABC∽△FDE.当△ABC∽△EDF时,$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{DF}$,$\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{EF}$,故A、D正确,不符合题意;当△ABC∽△FDE时,$\frac{AB}{DF}=\frac{BC}{DE}$,故B正确，不符合题意;两组相似三角形中BC,EF均不是对应边，故C一定不成立.故选C.

3.若$\triangle ABC \backsim \triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$,且$\frac{AB}{A^{\prime} B^{\prime}}=\frac{1}{3}$,则$\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}与\triangle ABC$的相似比是____；若$\triangle ABC \cong \triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$,则$\triangle ABC与\triangle A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}$的相似比是____.

答案： 答案　3;1
　解析　若△ABC∽△A'B'C',且$\frac{AB}{A'B'}=\frac{1}{3}$,则△A'B'C'与△ABC的相似比为$\frac{A'B'}{AB}=3$.若△ABC≌△A'B'C',则对应边相等，
∴△ABC与△A'B'C'的相似比为1.

4.「2022四川雅安中考」如图,在$\triangle ABC$中,$D$,$E分别是AB和AC$上的点,$DE // BC$,若$\frac{AD}{BD}= \frac{2}{1}$,则$\frac{DE}{BC}= $( )

A.$\frac{4}{9}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{2}{3}$

答案： D
∵DE//BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}$.
∵$\frac{AD}{BD}=\frac{2}{1}$,
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{2}{3}$，
∴$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}=\frac{2}{3}$.故选D.

5.「2025陕西西安交大附中月考」如图,点$D$,$E分别是边AB$,$AC$的中点,点$F在DB$上,$DF= 2BF$.连接$EF$并延长,交$CB的延长线于点M$.若$BM= 2$,则线段$BC$的长为( )

A.$4$
B.$6$
C.$8$
D.$10$

答案： C
∵点D,E分别是边AB,AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE//BC,且BC=2DE.
∵DE//BM,
∴△DEF∽△BMF,
∴$\frac{DE}{BM}=\frac{DF}{BF}$,即$\frac{DE}{2}=2$,
∴DE=4,
∴BC=2DE=2×4=8.故选C.

6.如图,方格纸上每个小正方形的边长都为$1$,点$A$,$B$,$C$,$D$都在小正方形顶点的位置上,$AD与BC交于点E$,则$\triangle ABE \backsim$____,$BE$的长是____.

答案： 答案　△DCE;$\frac{5}{3}$
　解析　易知AB//CD,
∴△ABE∽△DCE,
∴$\frac{BE}{CE}=\frac{AB}{CD}=\frac{1}{2}$,
∵BC=$\sqrt{3^2+4^2}=5$,
∴BE=$\frac{1}{3}$BC=$\frac{5}{3}$.

7.「2024安徽合肥四十二中期中」如图,$E是平行四边形ABCD的边BC$的延长线上一点,$BC= 2CE$,则$CF:DF= $____.

答案： 答案　1:2
　解析
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC,AD =BC,
∴△CEF∽△DAF,
∴$\frac{CF}{DF}=\frac{CE}{AD}$.
∵BC=2CE,
∴AD =2CE,即$\frac{CE}{AD}=\frac{1}{2}$,
∴$\frac{CF}{DF}=\frac{1}{2}$,即CF:DF=1:2.

8.「2025安徽黄山徽州名校期中」如图,已知梯形$ABCD$中,$AD // BC$,$AC$,$BD交于点O$,过$O作AD的平行线交AB于M$,交$CD于N$.若$AD= 3 \mathrm{~cm}$,$BC= 5 \mathrm{~cm}$,求$ON$的长.

答案： 解析
∵MN//AD,AD//BC,
∴MN//AD//BC.
∵ON//AD,
∴△CON∽△CAD,
∴$\frac{ON}{AD}=\frac{CN}{CD}$.①
∵ON//BC,
∴△DON∽△DBC,
∴$\frac{ON}{BC}=\frac{DN}{DC}$.②①+②得$\frac{ON}{AD}+\frac{ON}{BC}=\frac{CN}{CD}+\frac{DN}{CD}=1$,即$\frac{ON}{3}+\frac{ON}{5}=1$,
∴ON=$\frac{15}{8}$cm.