《2025年5年中考3年模拟九年级数学上册沪科版》

1.跨体育与健康实心球「2025安徽合肥庐阳中学月考」某同学在体育训练中掷出的实心球的运动路线呈如图所示的抛物线形,若实心球运动的抛物线的表达式为$y= -\frac {1}{9}(x-3)^{2}+4$,其中y是实心球飞行的高度(m),x是实心球飞行的水平距离(m),则该同学此次掷球的成绩(即OA的长度)是( )


A.4m
B.6m
C.8m
D.9m

答案： D 令y=0,则$-\frac {1}{9}(x-3)^{2}+4=0$,解得$x_{1}=9,x_{2}=-3$ (不符合题意，舍去)，
∴A(9,0),
∴OA=9m,故选D.

2.跨生物酶「2025安徽淮北濉溪孙疃中学月考」生物学研究表明,在一定的温度范围内,酶的活性会随温度的升高逐渐增强,在最适宜的温度中,酶的活性最强,超过一定温度范围时,酶的活性又随温度的升高逐渐减弱,甚至会失去活性.现已知某种酶的活性值y(单位:IU)与温度x(单位:$^{\circ }C$)的关系可以近似用二次函数$y= -\frac {1}{2}x^{2}+14x+142$来表示,则当温度最适宜时,该种酶的活性值为( )

A.14IU
B.$\frac {7}{2}$IU
C.240IU
D.44IU

答案： C
∵y=$-\frac {1}{2}x^{2}+14x+142=-\frac {1}{2}(x-14)^{2}+240$,
∴抛物线的顶点坐标为(14,240)，
∵在最适宜的温度中，酶的活性最强，
∴当温度最适宜时，该种酶的活性值为240IU,故选C.

3.「2025安徽阜阳临泉月考」某地每年六月举办龙舟比赛,比赛路线需要经过一个抛物线形拱桥,该抛物线的函数表达式为$y= -\frac {1}{48}x^{2}+12$,如图,AB是水平面,某商家在点E,F处悬挂了广告条幅,已知$EF// AB$,点E到AB的距离为9米,则点E到点F的距离为____米.

答案： 24 解析　当y=9时,$-\frac {1}{48}x^{2}+12=9$,解得$x_{1}=12,x_{2}=-12$,
∴点E到点F的距离为12−(−12)=24(米).

4.「2024安徽滁州定远月考」某广场有一喷水池,水从地面喷出,如图,以水平地面为x轴,出水点O为原点,建立平面直角坐标系.若水在空中形成的曲线是抛物线$y= -2x^{2}+4x$(单位:米)的一部分,则水喷出的最大高度是____米.

答案： 2 解析　由题图可知，水喷出的最大高度就是抛物线$y =-2x^{2}+4x$的顶点的纵坐标.
∵y=$-2x^{2}+4x=-2(x-1)^{2}+2$,
∴抛物线的顶点坐标为(1,2),
∴水喷出的最大高度是2米.

5.新考向地域文化“东津晓月”是安徽寿县八景之一.东津渡在寿县东门外4千米处,旧有一桥,名曰“淝桥”.拂晓漫步桥上,回望寿县古城灯火闪烁,晓月临空,桥下碧水悠悠,波光粼粼,渔火点点,如置身于一幅山水画中.如图,淝桥主桥拱可以近似看作抛物线,桥拱在水面的跨度OA约为22米,若按如图所示的方式建立平面直角坐标系,则主桥拱所在抛物线可以表示为$y= -\frac {13}{121}(x-11)^{2}+k$,求主桥拱最高点P与其在水中的倒影$P'$之间的距离.

答案： 解析　由题图得，点A(22,0)在抛物线上，把(22,0)代入$y=-\frac {13}{121}(x-11)^{2}+k$,得$0=-\frac {13}{121}×(22-11)^{2}+k$,解得k=13.
∴$y=-\frac {13}{121}(x-11)^{2}+13$,
∴点P的坐标为(11,13)，
∵点P,P'关于x轴对称,
∴PP'=2×13=26(米).答:主桥拱最高点P与其在水中的倒影P'之间的距离为26米.