《2025年5年中考3年模拟九年级数学上册沪科版》

1.「2025云南昆明东川期中」若一条抛物线的形状和开口方向与抛物线$y= -2x^{2}+2$相同,且顶点坐标是$(4,-2)$,则它的表达式是 ( )

A.$y= 2(x-4)^{2}+2$
B.$y= -2(x-4)^{2}-2$
C.$y= -2(x-4)^{2}+2$
D.$y= -2(x+4)^{2}-2$

答案： B

2.「2025安徽亳州利辛月考」已知二次函数$y= mx^{2}+4x+n$,当$x= -2$时,$y= -1$;当$x= 1$时,$y= 5$,则该二次函数的表达式为 ( )

A.$y= x^{2}+4x-2$
B.$y= 2x^{2}+4x-1$
C.$y= -2x^{2}+4x-1$
D.$y= 2x^{2}+4x+1$

答案： B

3.学科多解法 二次函数的图象如图所示,则其表达式是 ( )


A.$y= -x^{2}+2x+3$
B.$y= x^{2}-2x-3$
C.$y= -x^{2}-2x+3$
D.$y= -x^{2}-2x-3$

答案： A

4.新考向结论开放题 「2025广西南宁四十七中开学测试」若一个二次函数的二次项系数为2,且图象经过点$(1,0)$,请写出一个符合上述条件的二次函数表达式:____.

答案： 答案不唯一，如$y=2x^{2}-2x$

5.学科多解法 小聪在画一个二次函数的图象时,列出了下面几组x与y的对应值:
| x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| y | … | 5 | 0 | -3 | -4 | -3 | 0 | … |

则该二次函数的表达式是____.

答案： $y=x^{2}-6x + 5$ [或$y=(x - 3)^{2}-4$或$y=(x - 1)(x - 5)$]

6.根据下列条件求函数表达式.
(1)已知二次函数$y= ax^{2}+bx+c的图象过点(0,2),(1,3),(2,2)$,求这个二次函数的解析式.
(2)已知抛物线与x轴交于点$A(-2,0),B(4,0)$,与y轴交于点$C(0,8)$,求抛物线的表达式.
(3)已知一个二次函数的图象过点$(0,1)$,它的顶点坐标是$(8,9)$,求这个二次函数的表达式.

答案：
(1)$y=-x^{2}+2x + 2$
(2)$y=-x^{2}+2x + 8$
(3)$y=-\frac{1}{8}x^{2}+2x + 1$

7.学科和差法特色求面积 「2024安徽淮南月考」如图,抛物线与x轴交于A,B两点,其中A点坐标为$(-1,0),M(2,9)$为抛物线的顶点.
(1)求抛物线的表达式.
(2)连接BM,MC,求四边形OBMC的面积.

答案：
(1)$y=-(x - 2)^{2}+9$
(2)$\frac{55}{2}$