《2025年新课程暑假作业本山西教育出版社八年级综合D版》

4.【综合与实践】有言道:“杆秤一头称起人间生计,一头称起天地良心.”某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤,小组先设计方案,然后动手制作,再结合实际进行调试,请完成下列方案设计中的任务.
【知识背景】如图,称重物时,移动秤砣可使杆秤平衡,根据杠杆原理推导,得$(m_{0}+m)\cdot l= M\cdot(a+y)$,其中秤盘质量$m_{0}g$,重物质量$mg$,秤砣质量$Mg$,秤纽与秤盘间的水平距离为$lcm$,秤纽与零刻度线间的水平距离为$acm$,秤砣与零刻度线间的水平距离为$ycm$.

【方案设计】目标:设计简易杆秤.设定$m_{0}= 10,M= 50$,最大可称重物质量为$1000g$,零刻度线与末刻度线间的距离定为$50cm$.
任务一:确定$l和a$的值.
(1)当秤盘不放重物,秤砣在零刻度线时,杆秤平衡,请列出关于$l,a$的方程: $10l=50a$;
(2)当秤盘放入质量为$1000g$的重物,秤砣从零刻度线移至末刻度线时,杆秤平衡,请列出关于$l,a$的方程: $(10+1000)l=50(a+50)$;
(3)根据(1)和(2)所列方程,求出$l和a$的值: $l=2.5$，$a=0.5$;
任务二:确定刻度线的位置.
(4)根据任务一,求$y关于m$的函数解析式: $y=\frac{1}{20}m$;
(5)从零刻度线开始,每隔$100g$在秤杆上找到对应刻度线,请写出相邻两刻度线间的距离: $5cm$.

答案： 4.
(1) 由题意，得 $ m = 0 $，$ y = 0 $，
又 $ \because m_0 = 10 $，$ M = 50 $，
$ \therefore 10l = 50a $。
$ \therefore l = 5a $。
(2) 由题意，得 $ m = 1000 $，$ y = 50 $，
$ \therefore (10 + 1000)l = 50(a + 50) $。
$ \therefore 101l - 5a = 250 $。
(3) 由
(1)
(2) 可得 $ \begin{cases} l = 5a, \\ 101l - 5a = 250, \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} a = 0.5, \\ l = 2.5. \end{cases} $
(4) 由
(3) 可知，$ l = 2.5 $，$ a = 0.5 $，
$ \therefore 2.5(10 + m) = 50(0.5 + y) $。
$ \therefore y = \frac{1}{20}m $。
(5) 由题意，得 $ 1000 ÷ 100 = 10 $，$ 50 ÷ 10 = 5(cm) $，
$ \therefore $ 相邻两刻度线间的距离为 $ 5cm $。