《2025年新课程暑假作业本山西教育出版社八年级综合D版》

坐标系的由来
传说中有这么一个故事:
有一天,笛卡儿生病卧床,但他的大脑一直没有休息,在反复思考一个问题:几何图形是直观的,而代数方程则比较抽象,能不能用几何图形来表示方程呢?这里,关键是如何把组成几何图形的“点”和满足方程的每一组“数”联系起来.他拼命琢磨.突然,他看见屋顶角上的一只蜘蛛拉着丝垂了下来,一会儿,蜘蛛又顺着丝爬了上去,左右拉丝.蜘蛛的“表演”使笛卡儿豁然开朗.他想:如果把蜘蛛看作一个点,它在屋子里上、下、左、右运动,那么蜘蛛的每一个位置是不是都能用一组数确定下来呢?他又想:屋子里相邻的两面墙与地面共交出了三条线,如果把地面上的墙角作为起点,把交出来的三条线作为三条数轴,那么空间中任意一点的位置不就可以用这三条数轴上找到的有序的三个数来表示吗?反过来,任意给一组三个有序的数,例如$3,2,1$,也可以用空间中的一个点$P$来表示.同样,用一组数$(a,b)$可以表示平面上的一个点,平面上的一个点也可以用一组两个有序的数来表示.就这样在蜘蛛运动的启发下,笛卡儿创建了坐标系.
不管这种说法的真实性如何,但有一点是可以肯定的,就是笛卡儿是个勤于思考的人,在创建坐标系的过程中,他很可能是受到周围一些事物的启发,触发了灵感.
笛卡儿最初所使用的坐标系中,两个坐标轴的夹角不要求一定是直角,而且$y$轴并没有明显地出现.至于“坐标”“坐标系”“横坐标”“纵坐标”等名词,也都是后来人们逐渐使用的.虽然笛卡儿当初的坐标系还不够完善,但是笛卡儿当初迈出的第一步具有决定意义,所以人们仍然把后来的直角坐标系,叫做笛卡儿直角坐标系.
任务:1.从笛卡儿创建坐标系的过程来看,你有什么启发?
2.借助网络或通过其他途径,了解有没有其他形式的坐标系.

答案： 【解析】：1. 笛卡儿在生病卧床时仍勤于思考，从蜘蛛运动这一生活现象中获得启发，将几何图形的“点”与代数方程的“数”联系起来，创建了坐标系。这表明在学习和生活中，我们要善于观察周围事物，保持勤于思考的习惯，勇于将不同领域的知识进行联系和融合，灵感往往源于对日常现象的深入思考和探索。
2. 关于其他形式的坐标系，可通过网络搜索等途径了解，常见的有极坐标系、球坐标系、柱坐标系等。极坐标系是用极径和极角来确定平面上点的位置；球坐标系在三维空间中使用，通过球半径、极角和方位角确定点的位置；柱坐标系则结合了极坐标系和直角坐标系的特点。
【答案】：1. 要善于观察生活现象，保持勤于思考的习惯，勇于联系不同知识领域。
2. 有，如极坐标系、球坐标系、柱坐标系等。