《2025年新课程暑假作业本山西教育出版社八年级综合D版》

如何折叠双正方形
折纸是一项有趣的活动,同学们小时候都玩过折纸,可能折过小动物、飞机、小船等,折纸活动也伴随着我们初中数学的学习. 在折纸过程中,我们可以进一步感悟图形的几何性质,发展空间观念,在经历借助图形思考问题的过程中,初步建立几何直观. 今天,就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸,看看如何折叠双正方形.
材料准备 一张正方形纸片
折叠方法
1. 取正方形纸片.
2. 先上下对角折叠.

3. 再左右对角折叠,压好折痕后打开.

4. 将左角向右沿着中线折叠.

5. 撑开,压下.

6. 翻过来,重复步骤4的折法.

7. 再一次撑开,压下,即得到一个双正方形.

以它们为基础,能折出好多好看、好玩的东西呢！如：仙鹤、马儿等都是在双正方形的基础上折出来的.
任务：试着按上述方法先做一做,并讲清其中的道理.
解：设正方形边长为$a$。
1. 上下对角折叠、左右对角折叠后，得到的折痕是正方形的两条对角线，它们互相垂直且平分，交点是正方形的中心。
2. 将左角向右沿着中线折叠，利用了正方形的对称性，中线是正方形的一条对称轴。
3. 撑开、压下等操作，是基于折叠过程中形成的全等三角形、等腰直角三角形等图形性质。
例如，折叠后形成的三角形，根据正方形的性质，其边长、角度等都有特定关系。设正方形$ABCD$，对角线$AC$、$BD$相交于$O$。当左角（如$\angle A$）向右沿中线（假设为$BD$方向的中线）折叠时，$\triangle ABD$ 与折叠后的图形关于中线对称，对应边相等，对应角相等。
经过多次折叠后，形成的图形中，新形成的四边形，其边是由正方形的边折叠、重合等方式得到。由于正方形的边相等，折叠过程中的对称性保证了新四边形的四条边相等，且四个角都是直角（因为折叠过程中角度关系基于正方形的直角）。
所以最终得到的是双正方形，因为通过上述基于正方形性质（边相等、角为直角、对角线性质、对称性等）的折叠操作，形成的新图形满足正方形的判定条件（四条边相等，四个角都是直角）。

答案： 解：设正方形边长为$a$。
1. 上下对角折叠、左右对角折叠后，得到的折痕是正方形的两条对角线，它们互相垂直且平分，交点是正方形的中心。
2. 将左角向右沿着中线折叠，利用了正方形的对称性，中线是正方形的一条对称轴。
3. 撑开、压下等操作，是基于折叠过程中形成的全等三角形、等腰直角三角形等图形性质。
例如，折叠后形成的三角形，根据正方形的性质，其边长、角度等都有特定关系。设正方形$ABCD$，对角线$AC$、$BD$相交于$O$。当左角（如$\angle A$）向右沿中线（假设为$BD$方向的中线）折叠时，$\triangle ABD$ 与折叠后的图形关于中线对称，对应边相等，对应角相等。
经过多次折叠后，形成的图形中，新形成的四边形，其边是由正方形的边折叠、重合等方式得到。由于正方形的边相等，折叠过程中的对称性保证了新四边形的四条边相等，且四个角都是直角（因为折叠过程中角度关系基于正方形的直角）。
所以最终得到的是双正方形，因为通过上述基于正方形性质（边相等、角为直角、对角线性质、对称性等）的折叠操作，形成的新图形满足正方形的判定条件（四条边相等，四个角都是直角）。