《2025年暑假生活电子工业出版社中职高一数学》

9. 若$log_{a}\frac {3}{4}＜0$,则$a$的取值范围是(B).
A.$(0,1)$
B.$(1,+∞)$
C.$(0,\frac {3}{4})$
D.$(\frac {3}{4},1)$

答案： B

10.$log_{3}2与log_{2}3$的大小关系是(A).
A.$log_{3}2＜log_{2}3$
B.$log_{3}2= log_{2}3$
C.$log_{3}2＞log_{2}3$
D. 不能确定

答案： A

11.$2log_{5}10+log_{5}0.25=$2.

答案： $2$

12. 方程$lgx= 2+lg3$的解是 300.

答案： $300$

13. 函数$f(x)= \frac {1}{log_{\frac {1}{2}}(2x+1)}$的定义域是$(-\frac{1}{2},0)\cup(0, +\infty )$.

答案： $(-\frac{1}{2},0)\cup(0, +\infty )$

14. 计算：$log_{2}4^{2}+lg100^{2}-\ln e.$

答案： 【解析】：
首先，根据对数的运算法则$\log_{a}M^{n}=n\log_{a}M$来分别计算各项：
对于$\log_{2}4^{2}$，因为$4 = 2^{2}$，所以$\log_{2}4^{2}=\log_{2}(2^{2})^{2}$。根据幂的乘方$(a^{m})^{n}=a^{mn}$，则$(2^{2})^{2}=2^{4}$，再根据对数运算法则$\log_{a}a^{x}=x$，可得$\log_{2}(2^{2})^{2}=\log_{2}2^{4}=4$。
对于$\lg100^{2}$，因为$100 = 10^{2}$，所以$\lg100^{2}=\lg(10^{2})^{2}$。根据幂的乘方$(a^{m})^{n}=a^{mn}$，则$(10^{2})^{2}=10^{4}$，再根据对数运算法则$\log_{a}a^{x}=x$（这里$a = 10$），可得$\lg(10^{2})^{2}=\lg10^{4}=4$。
对于$\ln e$，根据对数运算法则$\log_{a}a^{x}=x$（这里$a = e$），可得$\ln e=\log_{e}e = 1$。
然后将各项结果代入原式：
$\log_{2}4^{2}+\lg100^{2}-\ln e=4 + 4-1=7$。
【答案】：7

15. 解下列不等式：
(1)$log_{\frac {1}{2}}(x-1)＞1;$
(2)$log_{2}(x-2)＞log_{2}(4-x).$

答案： 【解析】：
(1)
对于不等式$\log_{\frac{1}{2}}(x - 1)＞1$，根据对数函数的性质，先将$1$转化为$\log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{2}$，则原不等式变为$\log_{\frac{1}{2}}(x - 1)＞\log_{\frac{1}{2}}\frac{1}{2}$。
因为对数函数$y = \log_{\frac{1}{2}}u$在$(0,+\infty)$上是减函数，所以可得$\begin{cases}x - 1＞0\\x - 1＜\frac{1}{2}\end{cases}$。
解$x - 1＞0$得$x＞1$；解$x - 1＜\frac{1}{2}$得$x＜\frac{3}{2}$。
所以不等式$\log_{\frac{1}{2}}(x - 1)＞1$的解集为$(1,\frac{3}{2})$。
(2)
对于不等式$\log_{2}(x - 2)＞\log_{2}(4 - x)$，因为对数函数$y=\log_{2}u$在$(0,+\infty)$上是增函数，所以可得$\begin{cases}x - 2＞0\\4 - x＞0\\x - 2＞4 - x\end{cases}$。
解$x - 2＞0$得$x＞2$；解$4 - x＞0$得$x＜4$；解$x - 2＞4 - x$，移项可得$x+x＞4 + 2$，即$2x＞6$，解得$x＞3$。
综合以上三个不等式的解，取交集得$3＜x＜4$，所以不等式$\log_{2}(x - 2)＞\log_{2}(4 - x)$的解集为$(3,4)$。
【答案】：
(1)$(1,\frac{3}{2})$；
(2)$(3,4)$