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2025年暑假生活电子工业出版社中职高一数学
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年暑假生活电子工业出版社中职高一数学 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
10. 如果圆 $ (x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} = r^{2} $ 和 $ x $ 轴相切,则 $ r $ 为(
A. 2 B. -3 C. 3 或 -3 D. 2 或 -2
C
).A. 2 B. -3 C. 3 或 -3 D. 2 或 -2
答案：
C
11. 已知直线 $ l $ 的斜率是 -2,且经过点 $ (-2,3) $,则直线 $ l $ 的方程是
$2x + y + 1 = 0$
.
答案：
$2x + y + 1 = 0$
12. 直线 $ l_{1} $：$ 3x + y = 3 $ 与 $ l_{2} $：$ x - y = 5 $ 的交点坐标是
$(2,-3)$
.
答案：
$(2,-3)$
13. 圆心在点 $ (0,2) $ 且经过点 $ (3,4) $ 的圆的方程是
$x^2 + (y - 2)^2 = 13$
.
答案：
$x^2 + (y - 2)^2 = 13$
14. 求过点 $ (-1,4) $ 且平行于直线 $ 2x + 3y - 7 = 0 $ 的直线的方程.
答案：
【解析】：设所求直线方程为$2x + 3y + m = 0$（因为两平行直线$Ax+By+C_1 = 0$，$Ax+By+C_2 = 0$，$A$、$B$分别相等）。
已知直线过点$(-1,4)$，将点$(-1,4)$代入到$2x + 3y + m = 0$中，可得$2×(-1)+3×4 + m = 0$，即$-2 + 12 + m = 0$，$10 + m = 0$，解得$m=-10$。
所以所求直线方程为$2x + 3y - 10 = 0$。
【答案】：$2x + 3y - 10 = 0$
已知直线过点$(-1,4)$，将点$(-1,4)$代入到$2x + 3y + m = 0$中，可得$2×(-1)+3×4 + m = 0$，即$-2 + 12 + m = 0$，$10 + m = 0$，解得$m=-10$。
所以所求直线方程为$2x + 3y - 10 = 0$。
【答案】：$2x + 3y - 10 = 0$
15. 已知圆的半径为 $ \sqrt{10} $,圆心在 $ x $ 轴上且与直线 $ x + 3y - 5 = 0 $ 相切,求圆的方程.
答案：
【解析】：设圆心坐标为$(a,0)$，因为圆与直线$x + 3y - 5 = 0$相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径。
根据点$(x_0,y_0)$到直线$Ax+By+C = 0$（$A$、$B$不同时为$0$）的距离公式$d=\frac{\vert Ax_0+By_0+C\vert}{\sqrt{A^2+B^2}}$，可得圆心$(a,0)$到直线$x + 3y - 5 = 0$的距离为$\frac{\vert a + 3×0 - 5\vert}{\sqrt{1^2+3^2}}=\frac{\vert a - 5\vert}{\sqrt{10}}$。
已知圆的半径为$\sqrt{10}$，则$\frac{\vert a - 5\vert}{\sqrt{10}}=\sqrt{10}$，即$\vert a - 5\vert = 10$。
那么$a - 5 = 10$或$a - 5 = -10$，解得$a = 15$或$a = -5$。
当$a = 15$时，圆的方程为$(x - 15)^2 + y^2 = (\sqrt{10})^2 = 10$；当$a = -5$时，圆的方程为$(x + 5)^2 + y^2 = 10$。
【答案】：$(x - 15)^2 + y^2 = 10$或$(x + 5)^2 + y^2 = 10$
根据点$(x_0,y_0)$到直线$Ax+By+C = 0$（$A$、$B$不同时为$0$）的距离公式$d=\frac{\vert Ax_0+By_0+C\vert}{\sqrt{A^2+B^2}}$，可得圆心$(a,0)$到直线$x + 3y - 5 = 0$的距离为$\frac{\vert a + 3×0 - 5\vert}{\sqrt{1^2+3^2}}=\frac{\vert a - 5\vert}{\sqrt{10}}$。
已知圆的半径为$\sqrt{10}$，则$\frac{\vert a - 5\vert}{\sqrt{10}}=\sqrt{10}$，即$\vert a - 5\vert = 10$。
那么$a - 5 = 10$或$a - 5 = -10$，解得$a = 15$或$a = -5$。
当$a = 15$时，圆的方程为$(x - 15)^2 + y^2 = (\sqrt{10})^2 = 10$；当$a = -5$时，圆的方程为$(x + 5)^2 + y^2 = 10$。
【答案】：$(x - 15)^2 + y^2 = 10$或$(x + 5)^2 + y^2 = 10$
16. 已知点 $ A(4,3) $ 和点 $ B(-2,1) $,求以 $ AB $ 为直径的圆的方程.
答案：
【解析】：
本题可先求出圆心坐标，再求出半径，最后根据圆的标准方程来求解以$AB$为直径的圆的方程。
### 步骤一：求圆心坐标
若圆以线段$AB$为直径，则圆心为线段$AB$的中点。
设点$A(x_1,y_1)$，点$B(x_2,y_2)$，根据中点坐标公式$(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2})$，已知$A(4,3)$，$B(-2,1)$，可得圆心坐标为$(\frac{4 + (-2)}{2}, \frac{3 + 1}{2})$，即$(1,2)$。
### 步骤二：求半径
圆的半径为线段$AB$长度的一半，根据两点间距离公式$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$，可求出$\vert AB\vert$的值，进而得到半径$r$。
将$A(4,3)$，$B(-2,1)$代入两点间距离公式可得：
$\vert AB\vert = \sqrt{(-2 - 4)^2 + (1 - 3)^2}=\sqrt{(-6)^2 + (-2)^2}=\sqrt{36 + 4}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$
所以半径$r = \frac{1}{2}\vert AB\vert = \frac{1}{2} × 2\sqrt{10} = \sqrt{10}$。
### 步骤三：求圆的方程
根据圆的标准方程$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$（其中$(a,b)$为圆心坐标，$r$为半径），将圆心$(1,2)$，半径$\sqrt{10}$代入可得：
$(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = (\sqrt{10})^2 = 10$
【答案】：$(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 10$
本题可先求出圆心坐标，再求出半径，最后根据圆的标准方程来求解以$AB$为直径的圆的方程。
### 步骤一：求圆心坐标
若圆以线段$AB$为直径，则圆心为线段$AB$的中点。
设点$A(x_1,y_1)$，点$B(x_2,y_2)$，根据中点坐标公式$(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2})$，已知$A(4,3)$，$B(-2,1)$，可得圆心坐标为$(\frac{4 + (-2)}{2}, \frac{3 + 1}{2})$，即$(1,2)$。
### 步骤二：求半径
圆的半径为线段$AB$长度的一半，根据两点间距离公式$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$，可求出$\vert AB\vert$的值，进而得到半径$r$。
将$A(4,3)$，$B(-2,1)$代入两点间距离公式可得：
$\vert AB\vert = \sqrt{(-2 - 4)^2 + (1 - 3)^2}=\sqrt{(-6)^2 + (-2)^2}=\sqrt{36 + 4}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$
所以半径$r = \frac{1}{2}\vert AB\vert = \frac{1}{2} × 2\sqrt{10} = \sqrt{10}$。
### 步骤三：求圆的方程
根据圆的标准方程$(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$（其中$(a,b)$为圆心坐标，$r$为半径），将圆心$(1,2)$，半径$\sqrt{10}$代入可得：
$(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = (\sqrt{10})^2 = 10$
【答案】：$(x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 10$
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