《2025年暑假生活电子工业出版社中职高一数学》

15. 求函数 $ y = \frac { \sqrt { 25 - 5 ^ { x } } } { x } $ 的定义域.

答案： 【解析】：要使函数$y = \frac{\sqrt{25 - 5^x}}{x}$有意义，则需满足被开方数非负且分母不为$0$。
对于二次根式$\sqrt{25 - 5^x}$，有$25 - 5^x\geqslant0$，即$5^x\leqslant25 = 5^2$。
因为指数函数$y = 5^x$在$R$上单调递增，所以$x\leqslant2$。
对于分式$\frac{\sqrt{25 - 5^x}}{x}$，分母$x\neq0$。
综合以上两个条件，取交集可得函数的定义域为$(-\infty,0)\cup(0,2]$。
【答案】：$(-\infty,0)\cup(0,2]$

16. 计算 $ 8 ^ { \frac { 2 } { 3 } } + \left( \frac { 1 } { 3 } \right) ^ { - 2 } - 27 ^ { \frac { 2 } { 3 } } - \left( \frac { 1 } { 125 } \right) ^ { - \frac { 1 } { 3 } } + ( - 4.8 ) ^ { 0 } $.

答案： 【解析】：
本题可根据指数幂的运算法则分别计算各项的值，再将结果相加。
- **步骤一：计算$8^{\frac{2}{3}}$的值**
根据指数幂运算法则$(a^m)^n=a^{mn}$，将$8$转化为$2^3$，则$8^{\frac{2}{3}}=(2^3)^{\frac{2}{3}}$，可得：
$(2^3)^{\frac{2}{3}}=2^{3×\frac{2}{3}} = 2^2 = 4$
- **步骤二：计算$(\frac{1}{3})^{-2}$的值**
根据负指数幂运算法则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}$（$a\neq0$，$p$为正整数），可得$(\frac{1}{3})^{-2}=\frac{1}{(\frac{1}{3})^2}$，进一步计算：
$\frac{1}{(\frac{1}{3})^2}=\frac{1}{\frac{1}{9}} = 9$
- **步骤三：计算$27^{\frac{2}{3}}$的值**
将$27$转化为$3^3$，则$27^{\frac{2}{3}}=(3^3)^{\frac{2}{3}}$，根据指数幂运算法则$(a^m)^n=a^{mn}$可得：
$(3^3)^{\frac{2}{3}}=3^{3×\frac{2}{3}} = 3^2 = 9$
- **步骤四：计算$(\frac{1}{125})^{-\frac{1}{3}}$的值**
将$\frac{1}{125}$转化为$5^{-3}$，则$(\frac{1}{125})^{-\frac{1}{3}}=(5^{-3})^{-\frac{1}{3}}$，根据指数幂运算法则$(a^m)^n=a^{mn}$可得：
$(5^{-3})^{-\frac{1}{3}}=5^{(-3)×(-\frac{1}{3})} = 5^1 = 5$
- **步骤五：计算$( - 4.8)^0$的值**
根据零指数幂运算法则$a^0 = 1$（$a\neq0$），可得$( - 4.8)^0 = 1$。
- **步骤六：计算原式的值**
将上述各项的值代入原式$8^{\frac{2}{3}} + (\frac{1}{3})^{-2} - 27^{\frac{2}{3}} - (\frac{1}{125})^{-\frac{1}{3}} + ( - 4.8)^0$可得：
$4 + 9 - 9 - 5 + 1 = 0$
【答案】：$0$