《2025年暑假生活电子工业出版社中职高一数学》

5. 圆心为 $ (1,3) $ 且圆与 $ x $ 轴相切的圆的标准方程为(A).
A. $ (x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 9 $
B. $ (x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 3 $
C. $ (x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 1 $
D. $ (x - 1)^2 + (y - 3)^2 = 4 $

答案： A

6. 已知 $ A(0,1) $,$ B(0,5) $,则以 $ AB $ 为直径的圆的标准方程为(C).
A. $ (x - 1)^2 + (y - 5)^2 = 4 $
B. $ (x - 2)^2 + y^2 = 4 $
C. $ x^2 + (y - 3)^2 = 4 $
D. $ (x - 2)^2 + y^2 = 2 $

答案： C

7. 与圆 $ x^2 + (y - 1)^2 = 2 $ 同圆心,且过原点的圆的标准方程为(C).
A. $ x^2 + (y - 1)^2 = 2 $
B. $ x^2 + (y - 1)^2 = 4 $
C. $ x^2 + (y - 1)^2 = 1 $
D. $ x^2 + (y + 1)^2 = 2 $

答案： C

8. 若点 $ (1,2) $ 在圆 $ (x - 1)^2 + (y - a)^2 = 9 $ 上,则 $ a $ 的值为(A).
A. -1 或 5
B. -1
C. 5
D. 3

答案： A

9. 点 $ (a,1) $ 在圆 $ (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 2 $ 内,则实数 $ a $ 的取值范围为(A).
A. $ 0 ＜ a ＜ 2 $
B. $ 0 ＜ a \leq 2 $
C. $ 1 ＜ a ＜ 2 $
D. $ 0 ＜ a ＜ 1 $

答案： A

10. 过圆 $ x^2 + (y + 1)^2 = 2 $ 的圆心和点 $ (1,-2) $ 的直线的倾斜角为(C).
A. $ 30^{\circ} $
B. $ 45^{\circ} $
C. $ 135^{\circ} $
D. $ 60^{\circ} $

答案： C

11. 圆心为 $ (5,1) $、半径为 6 的圆的标准方程为$(x - 5)^2+(y - 1)^2 = 36$.

答案： $(x - 5)^2+(y - 1)^2 = 36$

12. 以 $ (0,1) $ 为圆心,面积为 $ 20\pi $ 的圆的标准方程为$x^{2}+(y - 1)^{2}=20$.

答案： $x^{2}+(y - 1)^{2}=20$

13. 若圆 $ C $ 与圆 $ (x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 1 $ 关于原点对称,则圆 $ C $ 的标准方程为$(x + 1)^2+(y - 2)^2 = 1$.

答案： $(x + 1)^2+(y - 2)^2 = 1$

14. 根据下列条件,求圆的标准方程：
(1)圆心为 $ (\sqrt{3},1) $,且过原点；
(2)圆心为 $ (2,5) $,且与 $ y $ 轴相切.

答案： 【解析】：
(1)已知圆心坐标$(\sqrt{3},1)$，圆过原点$(0,0)$，根据两点间距离公式$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2}$，可求出圆的半径$r$，这里$x_1=\sqrt{3},y_1 = 1,x_2 = 0,y_2 = 0$，则$r=\sqrt{(\sqrt{3}-0)^2+(1 - 0)^2}=\sqrt{3 + 1}=2$。
根据圆的标准方程$(x - a)^2+(y - b)^2=r^2$（其中$(a,b)$为圆心坐标，$r$为半径），可得圆的标准方程为$(x-\sqrt{3})^2+(y - 1)^2 = 4$。
(2)已知圆心为$(2,5)$，且圆与$y$轴相切，那么圆心到$y$轴的距离就是圆的半径。
点$(x_0,y_0)$到$y$轴的距离为$\vert x_0\vert$，所以该圆半径$r=\vert2\vert = 2$。
根据圆的标准方程$(x - a)^2+(y - b)^2=r^2$（其中$(a,b)$为圆心坐标，$r$为半径），可得圆的标准方程为$(x - 2)^2+(y - 5)^2 = 4$。
【答案】：
(1)$(x-\sqrt{3})^2+(y - 1)^2 = 4$；
(2)$(x - 2)^2+(y - 5)^2 = 4$