《2025年暑假生活电子工业出版社中职高一数学》

12. 甲和乙下棋,两人下成“和棋”的概率是 0.3,甲赢的概率是 0.45,则乙赢的概率为______0.25.

答案： $0.25$

13. 箱子里有质地均匀的 5 个球,颜色分别为白色、黑色、红色、黄色和蓝色,从中随机抽取一个球,则抽到红球或白球的概率为$\frac{2}{5}$.

答案： $\frac{2}{5}$

14. 某射击运动员在一次射击训练中,射中 10 环、9 环、8 环的概率分别为 0.24、0.21、0.23,计算这名运动员在一次射击中：
(1) 射中 10 环或 8 环的概率；
(2) 没有射中 10 环的概率；
(3) 不够 8 环的概率.

答案： 【解析】：
(1) 设“射中$10$环”为事件$A$，“射中$8$环”为事件$B$，由于事件$A$与事件$B$是互斥事件，根据互斥事件的概率加法公式$P(A\cup B)=P(A)+P(B)$。已知$P(A) = 0.24$，$P(B)=0.23$，所以射中$10$环或$8$环的概率$P(A\cup B)=0.24 + 0.23=0.47$。
(2) “没有射中$10$环”是“射中$10$环”的对立事件，设“射中$10$环”为事件$A$，其对立事件记为$\overline{A}$，根据对立事件的概率公式$P(\overline{A})=1 - P(A)$，已知$P(A)=0.24$，所以没有射中$10$环的概率$P(\overline{A})=1 - 0.24 = 0.76$。
(3) 设“射中$10$环”“射中$9$环”“射中$8$环”分别为事件$A$、$B$、$C$，“不够$8$环”为事件$D$，这四个事件两两互斥，且四个事件的和事件为必然事件，其概率为$1$。所以$P(D)=1 - P(A\cup B\cup C)$，又因为$P(A\cup B\cup C)=P(A)+P(B)+P(C)$，已知$P(A) = 0.24$，$P(B)=0.21$，$P(C)=0.23$，则$P(A\cup B\cup C)=0.24 + 0.21+0.23 = 0.68$，所以$P(D)=1 - 0.68 = 0.32$。
【答案】：
(1)$0.47$；
(2)$0.76$；
(3)$0.32$

15. 抛掷一枚骰子,下列事件：$ A= \{ 出现点数为奇数 \} $,$ B= \{ 出现点数为偶数 \} $,$ C= \{ $点数大于 2$ \} $,$ D= \{ $点数是 3 的倍数$ \} $,求：
(1) $ P(A) $=$\frac{1}{2}$,$ P(B) $=$\frac{1}{2}$,$ P(C) $=$\frac{2}{3}$,$ P(D) $=$\frac{1}{3}$；
(2) $ P(A\cup B) $=1.

答案： 【解析】：
1. 首先明确抛掷一枚骰子的样本空间：
抛掷一枚骰子，样本空间$\Omega=\{1,2,3,4,5,6\}$，$n(\Omega)=6$。
2. 然后根据古典概型概率公式$P(M)=\frac{n(M)}{n(\Omega)}$（其中$M$是事件，$n(M)$是事件$M$包含的基本事件个数，$n(\Omega)$是样本空间包含的基本事件个数）计算各事件的概率：
对于事件$A = \{出现点数为奇数\}=\{1,3,5\}$，则$n(A)=3$，所以$P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega)}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
对于事件$B = \{出现点数为偶数\}=\{2,4,6\}$，则$n(B)=3$，所以$P(B)=\frac{n(B)}{n(\Omega)}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$。
对于事件$C=\{点数大于 2\}=\{3,4,5,6\}$，则$n(C)=4$，所以$P(C)=\frac{n(C)}{n(\Omega)}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。
对于事件$D = \{点数是 3 的倍数\}=\{3,6\}$，则$n(D)=2$，所以$P(D)=\frac{n(D)}{n(\Omega)}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。
3. 接着求$P(A\cup B)$：
因为$A = \{1,3,5\}$，$B = \{2,4,6\}$，所以$A\cup B=\{1,2,3,4,5,6\}=\Omega$。
根据概率的性质，$P(A\cup B)=P(\Omega)=1$。
【答案】：
(1)$P(A)=\frac{1}{2}$，$P(B)=\frac{1}{2}$，$P(C)=\frac{2}{3}$，$P(D)=\frac{1}{3}$；
(2)$P(A\cup B)=1$