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2025年暑假生活电子工业出版社中职高一数学
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年暑假生活电子工业出版社中职高一数学 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
15. 长方体$ABCD - A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$中,由同一顶点引出的三条边长分别为$4cm$、$3cm$、$2cm$,求该长方体的体积.
答案：
【解析】：长方体的体积公式为$V = a× b× c$（其中$a$、$b$、$c$分别为长方体的长、宽、高）。已知长方体由同一顶点引出的三条边长分别为$4cm$、$3cm$、$2cm$，也就是长方体的长、宽、高分别为$4cm$、$3cm$、$2cm$，将其代入体积公式可得$V=4×3×2 = 24(cm^{3})$。
【答案】：$24cm^{3}$
【答案】：$24cm^{3}$
16. 正四棱锥的底面面积为6,一条侧棱长为$\sqrt{11}$,求该正四棱锥的体积.
答案：
【解析】：
设正四棱锥为$P - ABCD$，底面$ABCD$的中心为$O$，连接$PO$，$AO$，$PA$。
- **步骤一：求底面正方形的边长和$AO$的长度**
已知正四棱锥的底面面积为$6$，因为底面是正方形，设底面正方形的边长为$a$，根据正方形面积公式$S = a^{2}$，可得$a^{2}=6$，则$a=\sqrt{6}$。
由于$O$是正方形$ABCD$的中心，$AO$是正方形$ABCD$对角线的一半，根据勾股定理，正方形对角线长为$\sqrt{a^{2}+a^{2}}=\sqrt{6 + 6}=2\sqrt{3}$，所以$AO=\frac{1}{2}×\sqrt{a^{2}+a^{2}}=\frac{1}{2}×2\sqrt{3}=\sqrt{3}$。
- **步骤二：求正四棱锥的高$PO$**
在$Rt\triangle PAO$中，$PA$为侧棱长，$PA = \sqrt{11}$，$AO=\sqrt{3}$，根据勾股定理$PO=\sqrt{PA^{2}-AO^{2}}$，将$PA = \sqrt{11}$，$AO=\sqrt{3}$代入可得：
$PO=\sqrt{(\sqrt{11})^{2}-(\sqrt{3})^{2}}=\sqrt{11 - 3}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$。
- **步骤三：求正四棱锥的体积$V$**
根据正四棱锥的体积公式$V=\frac{1}{3}S_{底}h$（其中$S_{底}$是底面面积，$h$是高），已知$S_{底}=6$，$h = PO = 2\sqrt{2}$，则该正四棱锥的体积为：
$V=\frac{1}{3}×6×2\sqrt{2}=4\sqrt{2}$。
【答案】：$4\sqrt{2}$
设正四棱锥为$P - ABCD$，底面$ABCD$的中心为$O$，连接$PO$，$AO$，$PA$。
- **步骤一：求底面正方形的边长和$AO$的长度**
已知正四棱锥的底面面积为$6$，因为底面是正方形，设底面正方形的边长为$a$，根据正方形面积公式$S = a^{2}$，可得$a^{2}=6$，则$a=\sqrt{6}$。
由于$O$是正方形$ABCD$的中心，$AO$是正方形$ABCD$对角线的一半，根据勾股定理，正方形对角线长为$\sqrt{a^{2}+a^{2}}=\sqrt{6 + 6}=2\sqrt{3}$，所以$AO=\frac{1}{2}×\sqrt{a^{2}+a^{2}}=\frac{1}{2}×2\sqrt{3}=\sqrt{3}$。
- **步骤二：求正四棱锥的高$PO$**
在$Rt\triangle PAO$中，$PA$为侧棱长，$PA = \sqrt{11}$，$AO=\sqrt{3}$，根据勾股定理$PO=\sqrt{PA^{2}-AO^{2}}$，将$PA = \sqrt{11}$，$AO=\sqrt{3}$代入可得：
$PO=\sqrt{(\sqrt{11})^{2}-(\sqrt{3})^{2}}=\sqrt{11 - 3}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$。
- **步骤三：求正四棱锥的体积$V$**
根据正四棱锥的体积公式$V=\frac{1}{3}S_{底}h$（其中$S_{底}$是底面面积，$h$是高），已知$S_{底}=6$，$h = PO = 2\sqrt{2}$，则该正四棱锥的体积为：
$V=\frac{1}{3}×6×2\sqrt{2}=4\sqrt{2}$。
【答案】：$4\sqrt{2}$
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