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2025年暑假生活电子工业出版社中职高一数学
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年暑假生活电子工业出版社中职高一数学 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
14. 已知点 $ A(1, 4) $、$ B(5, 0) $,求线段 $ AB $ 的垂直平分线的方程。
答案：
【解析】：
1. 首先求线段$AB$的中点坐标：
若有两点$M(x_1,y_1)$，$N(x_2,y_2)$，则它们的中点坐标为$(\frac{x_1 + x_2}{2},\frac{y_1 + y_2}{2})$。
已知$A(1,4)$，$B(5,0)$，那么线段$AB$的中点$M$的横坐标$x=\frac{1 + 5}{2}=3$，纵坐标$y=\frac{4+0}{2}=2$，即中点$M(3,2)$。
2. 然后求线段$AB$的斜率：
若有两点$M(x_1,y_1)$，$N(x_2,y_2)$，则直线$MN$的斜率$k=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x_1\neq x_2)$。
对于$A(1,4)$，$B(5,0)$，线段$AB$的斜率$k_{AB}=\frac{0 - 4}{5 - 1}=\frac{-4}{4}=-1$。
3. 接着求线段$AB$垂直平分线的斜率：
若两条垂直直线的斜率都存在，设它们的斜率分别为$k_1$，$k_2$，则$k_1k_2=-1$。
因为线段$AB$的垂直平分线与线段$AB$垂直，已知$k_{AB}=-1$，设线段$AB$垂直平分线的斜率为$k$，则$-1× k=-1$，解得$k = 1$。
4. 最后求线段$AB$垂直平分线的方程：
由点斜式方程$y - y_0=k(x - x_0)$（其中$(x_0,y_0)$为直线上一点的坐标，$k$为直线的斜率）。
已知垂直平分线过点$M(3,2)$，斜率$k = 1$，则直线方程为$y - 2=1×(x - 3)$，即$y-2=x - 3$，整理得$x-y - 1=0$。
【答案】：$x - y-1 = 0$
1. 首先求线段$AB$的中点坐标：
若有两点$M(x_1,y_1)$，$N(x_2,y_2)$，则它们的中点坐标为$(\frac{x_1 + x_2}{2},\frac{y_1 + y_2}{2})$。
已知$A(1,4)$，$B(5,0)$，那么线段$AB$的中点$M$的横坐标$x=\frac{1 + 5}{2}=3$，纵坐标$y=\frac{4+0}{2}=2$，即中点$M(3,2)$。
2. 然后求线段$AB$的斜率：
若有两点$M(x_1,y_1)$，$N(x_2,y_2)$，则直线$MN$的斜率$k=\frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x_1\neq x_2)$。
对于$A(1,4)$，$B(5,0)$，线段$AB$的斜率$k_{AB}=\frac{0 - 4}{5 - 1}=\frac{-4}{4}=-1$。
3. 接着求线段$AB$垂直平分线的斜率：
若两条垂直直线的斜率都存在，设它们的斜率分别为$k_1$，$k_2$，则$k_1k_2=-1$。
因为线段$AB$的垂直平分线与线段$AB$垂直，已知$k_{AB}=-1$，设线段$AB$垂直平分线的斜率为$k$，则$-1× k=-1$，解得$k = 1$。
4. 最后求线段$AB$垂直平分线的方程：
由点斜式方程$y - y_0=k(x - x_0)$（其中$(x_0,y_0)$为直线上一点的坐标，$k$为直线的斜率）。
已知垂直平分线过点$M(3,2)$，斜率$k = 1$，则直线方程为$y - 2=1×(x - 3)$，即$y-2=x - 3$，整理得$x-y - 1=0$。
【答案】：$x - y-1 = 0$
15. 求过直线 $ x + y - 3 = 0 $ 和 $ y = 2x - 6 $ 的交点,且与直线 $ 4x - 3y + 5 = 0 $ 平行的直线方程。
4x - 3y - 12 = 0
答案：
【解析】：首先联立直线$x + y - 3 = 0$与$y = 2x - 6$的方程，求解交点坐标。将$y = 2x - 6$代入$x + y - 3 = 0$，可得$x+(2x - 6)-3 = 0$，即$x+2x-6 - 3 = 0$，$3x-9 = 0$，$3x = 9$，解得$x = 3$。把$x = 3$代入$y = 2x - 6$，得$y=2×3 - 6 = 0$，所以两直线交点坐标为$(3,0)$。
因为所求直线与直线$4x - 3y + 5 = 0$平行，所以两直线斜率相等。直线$4x - 3y + 5 = 0$可化为$y=\frac{4}{3}x+\frac{5}{3}$，其斜率为$\frac{4}{3}$。
设所求直线方程为$y=\frac{4}{3}x + b$，把点$(3,0)$代入方程可得$0=\frac{4}{3}×3 + b$，即$0 = 4 + b$，解得$b=-4$。
将$y=\frac{4}{3}x - 4$化为一般式为$4x - 3y - 12 = 0$。
【答案】：$4x - 3y - 12 = 0$
因为所求直线与直线$4x - 3y + 5 = 0$平行，所以两直线斜率相等。直线$4x - 3y + 5 = 0$可化为$y=\frac{4}{3}x+\frac{5}{3}$，其斜率为$\frac{4}{3}$。
设所求直线方程为$y=\frac{4}{3}x + b$，把点$(3,0)$代入方程可得$0=\frac{4}{3}×3 + b$，即$0 = 4 + b$，解得$b=-4$。
将$y=\frac{4}{3}x - 4$化为一般式为$4x - 3y - 12 = 0$。
【答案】：$4x - 3y - 12 = 0$
16. 已知三角形的三个顶点分别为 $ A(1, 3) $、$ B(-1, 1) $、$ C(m, 0) $,若 $ BC $ 边所在直线的斜率为 $ -\frac{1}{3} $,求 $ m $ 的值以及 $ \triangle ABC $ 中 $ BC $ 边上的高 $ AD $ 所在的直线方程。
答案：
【解析】：
本题可先根据过两点的直线斜率公式求出$m$的值，再根据两直线垂直的斜率关系求出$BC$边上的高$AD$的斜率，最后根据点斜式方程求出$AD$所在的直线方程。
- **步骤一：求$m$的值**
已知$B(-1,1)$，$C(m,0)$，根据过两点$(x_1,y_1)$，$(x_2,y_2)$的直线斜率公式$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$，可得$BC$边所在直线的斜率为$\frac{0 - 1}{m - (-1)} = -\frac{1}{m + 1}$。
又已知$BC$边所在直线的斜率为$-\frac{1}{3}$，所以$-\frac{1}{m + 1}= -\frac{1}{3}$，等式两边同时乘以$-(m + 1)×3$可得$3 = m + 1$，解得$m = 2$。
- **步骤二：求$BC$边上的高$AD$的斜率**
因为$AD$是$BC$边上的高，所以$AD\perp BC$。
根据两直线垂直，若它们的斜率都存在，则斜率之积为$-1$。
已知$BC$边所在直线的斜率为$-\frac{1}{3}$，设$AD$的斜率为$k_{AD}$，则$-\frac{1}{3}k_{AD} = -1$，等式两边同时乘以$-3$可得$k_{AD} = 3$。
- **步骤三：求$BC$边上的高$AD$所在的直线方程**
已知$A(1,3)$，$AD$的斜率为$3$，根据直线的点斜式方程$y - y_0 = k(x - x_0)$（其中$(x_0,y_0)$为直线上一点的坐标，$k$为直线的斜率），可得$AD$所在的直线方程为$y - 3 = 3(x - 1)$，去括号得$y - 3 = 3x - 3$，移项可得$3x - y = 0$。
【答案】：$m = 2$；$3x - y = 0$
本题可先根据过两点的直线斜率公式求出$m$的值，再根据两直线垂直的斜率关系求出$BC$边上的高$AD$的斜率，最后根据点斜式方程求出$AD$所在的直线方程。
- **步骤一：求$m$的值**
已知$B(-1,1)$，$C(m,0)$，根据过两点$(x_1,y_1)$，$(x_2,y_2)$的直线斜率公式$k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$，可得$BC$边所在直线的斜率为$\frac{0 - 1}{m - (-1)} = -\frac{1}{m + 1}$。
又已知$BC$边所在直线的斜率为$-\frac{1}{3}$，所以$-\frac{1}{m + 1}= -\frac{1}{3}$，等式两边同时乘以$-(m + 1)×3$可得$3 = m + 1$，解得$m = 2$。
- **步骤二：求$BC$边上的高$AD$的斜率**
因为$AD$是$BC$边上的高，所以$AD\perp BC$。
根据两直线垂直，若它们的斜率都存在，则斜率之积为$-1$。
已知$BC$边所在直线的斜率为$-\frac{1}{3}$，设$AD$的斜率为$k_{AD}$，则$-\frac{1}{3}k_{AD} = -1$，等式两边同时乘以$-3$可得$k_{AD} = 3$。
- **步骤三：求$BC$边上的高$AD$所在的直线方程**
已知$A(1,3)$，$AD$的斜率为$3$，根据直线的点斜式方程$y - y_0 = k(x - x_0)$（其中$(x_0,y_0)$为直线上一点的坐标，$k$为直线的斜率），可得$AD$所在的直线方程为$y - 3 = 3(x - 1)$，去括号得$y - 3 = 3x - 3$，移项可得$3x - y = 0$。
【答案】：$m = 2$；$3x - y = 0$
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