《2025年暑假生活电子工业出版社中职高一数学》

8. 圆 $ x^2 + y^2 - 4x - 2y - 1 = 0 $ 的圆心到直线 $ x + y - 1 = 0 $ 的距离为(A).

答案： A

9. 与圆 $ C $：$ x^2 + y^2 - 2x - 24 = 0 $ 同圆心,且面积为圆 $ C $ 的两倍的圆的方程为(D).
A. $ (x - 1)^2 + y^2 = 3 $
B. $ (x - 1)^2 + y^2 = 6 $
C. $ (x - 1)^2 + y^2 = 9 $
D. $ (x - 1)^2 + y^2 = 50 $

答案： D

10. 已知圆 $ C $：$ x^2 + y^2 - ax + by + 4 = 0 $ 的圆心是 $ (1,2) $,则该圆的半径为(C).
A. $ \sqrt{2} $
B. 2
C. 1
D. 3

答案： C

11. 若某圆的方程为 $ x^2 + y^2 - ax + 3ay - a = 0 $,则 $ a $ 的取值范围是$(-\infty,-\frac{2}{5})\cup(0,+\infty)$.

答案： $(-\infty,-\frac{2}{5})\cup(0,+\infty)$

12. 已知圆 $ x^2 + y^2 + ax + by = 0 $ 的圆心坐标 $ (1,1) $,则圆的半径是______$\sqrt{2}$.

答案： $\sqrt{2}$

13. 已知圆 $ C $ 的圆心为 $ C(-2,1) $,面积为 $ 6\pi $,则圆 $ C $ 的一般方程为$x^{2}+y^{2}+4x - 2y - 1 = 0$.

答案： $x^{2}+y^{2}+4x - 2y - 1 = 0$

14. 求经过三点 $ A(0,0) $、$ B(-3,0) $ 和 $ C(0,2) $ 的圆的方程.

答案： 【解析】：设圆的一般方程为$x^{2}+y^{2}+Dx + Ey+F = 0$（$D^{2}+E^{2}-4F\gt0$）。
因为圆经过$A(0,0)$、$B(-3,0)$和$C(0,2)$三点，将这三点分别代入圆的一般方程可得：
- 把$A(0,0)$代入方程$x^{2}+y^{2}+Dx + Ey+F = 0$，得$0 + 0+0 + 0+F = 0$，解得$F = 0$。
- 把$B(-3,0)$代入方程$x^{2}+y^{2}+Dx + Ey+F = 0$，得$(-3)^{2}+0^{2}-3D+0× E + F = 0$，即$9 - 3D+F = 0$，又因为$F = 0$，所以$9 - 3D=0$，解得$D = 3$。
- 把$C(0,2)$代入方程$x^{2}+y^{2}+Dx + Ey+F = 0$，得$0^{2}+2^{2}+0× D+2E + F = 0$，即$4 + 2E+F = 0$，又因为$F = 0$，所以$4 + 2E=0$，解得$E=-2$。
所以圆的方程为$x^{2}+y^{2}+3x - 2y = 0$。
【答案】：$x^{2}+y^{2}+3x - 2y = 0$