《2025年暑假生活电子工业出版社中职高一数学》

11. 下图是几何体的平面展开图,则这个几何体是______圆柱.

答案： 圆柱

12. 已知圆锥的高与底面半径相等,且底面半径为2,则母线长为$2\sqrt{2}$.

答案： $2\sqrt{2}$

13. 一个球是由两个直径为4的铁球熔化而成的,则该球的半径是______$2\sqrt[3]{2}$.

答案： $2\sqrt[3]{2}$

14. 已知圆柱的轴截面是正方形,并且面积为16,求圆柱底面圆的周长.

答案： 【解析】：
设圆柱底面圆的半径为$r$，因为圆柱的轴截面是正方形，所以圆柱的高$h = 2r$。
轴截面面积$S=h×2r$（轴截面是一个以底面直径和高为边长的长方形，这里因为轴截面是正方形，所以长和宽相等），已知轴截面面积$S = 16$，且$h = 2r$，那么$S=(2r)×(2r)=4r^{2}$。
由$4r^{2}=16$，可得$r^{2}=4$，解得$r = 2$（$r\gt0$，半径不能为负）。
根据圆的周长公式$C = 2\pi r$，把$r = 2$代入可得$C=2\pi×2 = 4\pi$。
【答案】：$4\pi$

15. 已知圆锥的高为4cm,母线长为5cm,求圆锥的体积.

答案： 【解析】：本题可先根据圆锥的高和母线长求出底面半径，再根据圆锥体积公式计算体积。
- **步骤一：求圆锥底面半径$r$。**
圆锥的高、底面半径与母线构成一个以母线为斜边的直角三角形，根据勾股定理$a^2 + b^2 = c^2$（其中$a$、$b$为直角边，$c$为斜边），已知圆锥的高$h = 4cm$，母线长$l = 5cm$，设底面半径为$r$，则可得$r = \sqrt{l^{2}-h^{2}}=\sqrt{5^{2}-4^{2}}=\sqrt{25 - 16}=\sqrt{9}= 3cm$。
- **步骤二：求圆锥的体积$V$。**
圆锥的体积公式为$V = \frac{1}{3}\pi r^{2}h$，将$r = 3cm$，$h = 4cm$代入公式可得：
$V = \frac{1}{3}×\pi×3^{2}× 4=\frac{1}{3}×\pi×9× 4 = 12\pi(cm^{3})$。
【答案】：$12\pi cm^{3}$

16. 从长方体同一顶点引出的三条棱长分别为3、4、5,求外接球的表面积.

答案： 【解析】：长方体的体对角线是其外接球的直径。
设长方体同一顶点引出的三条棱长分别为$a = 3$，$b = 4$，$c = 5$。
根据长方体体对角线公式$l=\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$，可得体对角线长$l=\sqrt{3^{2}+4^{2}+5^{2}}=\sqrt{9 + 16+25}=\sqrt{50}=5\sqrt{2}$。
因为外接球的直径$D$等于长方体的体对角线长，即$D = 5\sqrt{2}$，那么半径$R=\frac{D}{2}=\frac{5\sqrt{2}}{2}$。
根据球的表面积公式$S = 4\pi{R}^{2}$，可得外接球的表面积$S=4\pi×(\frac{5\sqrt{2}}{2})^{2}=4\pi×\frac{50}{4}=50\pi$。
【答案】：$50\pi$