《2025年暑假生活电子工业出版社中职高一数学》

15. 指出下列事件中,哪些是随机事件、必然事件或不可能事件：
(1)任取 3 条线段,这 3 条线段恰好能组成钝角三角形；
(2)把 8 写成两个实数的和,其中一定有一个数小于 5；
(3)实数 $ a $,$ b $ 不都为 0,但 $ a^{2} + b^{2} = 0 $；
(4)明天早晨下雨；
(5)明年 6 月 5 日的气温高于今年 6 月 5 日的气温。

答案： 【解析】：
- 对于（1）：任取3条线段，其长度的组合情况有很多种，有可能组成钝角三角形，也有可能组成锐角三角形、直角三角形或者不能组成三角形，所以“任取3条线段，这3条线段恰好能组成钝角三角形”是随机事件。
- 对于（2）：假设两个实数都不小于5，设这两个实数为$x$，$y$，即$x\geq5$，$y\geq5$，那么$x + y\geq10$，而$8\lt10$，所以把8写成两个实数的和，其中一定有一个数小于5，这是必然事件。
- 对于（3）：根据平方的非负性，若$a^{2}+b^{2}=0$，则$a = 0$且$b = 0$，与“实数$a$，$b$不都为0”矛盾，所以“实数$a$，$b$不都为0，但$a^{2}+b^{2}=0$”是不可能事件。
- 对于（4）：明天早晨的天气情况是不确定的，有可能下雨，也有可能不下雨，所以“明天早晨下雨”是随机事件。
- 对于（5）：明年6月5日的气温和今年6月5日的气温受到多种因素的影响，无法提前确定明年6月5日的气温一定高于今年6月5日的气温，所以“明年6月5日的气温高于今年6月5日的气温”是随机事件。
【答案】：（1）随机事件；（2）必然事件；（3）不可能事件；（4）随机事件；（5）随机事件

16. 小王去北京开会,他乘汽车、飞机、动车、轮船去的概率分别是 0.2、0.3、0.1、0.4,求：
(1)他乘飞机或者动车去的概率；
(2)他不乘轮船去的概率。

答案： 【解析】：
(1) 设“乘汽车”为事件$A$，“乘飞机”为事件$B$，“乘动车”为事件$C$，“乘轮船”为事件$D$，这四个事件两两互斥。根据互斥事件的概率加法公式$P(B\cup C)=P(B)+P(C)$，已知$P(B) = 0.3$，$P(C)=0.1$，所以他乘飞机或者动车去的概率为$P(B\cup C)=0.3 + 0.1=0.4$。
(2) “不乘轮船去”是“乘轮船去”的对立事件，根据对立事件的概率公式$P(\overline{D})=1 - P(D)$，已知$P(D)=0.4$，所以他不乘轮船去的概率为$P(\overline{D})=1 - 0.4 = 0.6$。
【答案】：
(1)0.4；
(2)0.6