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2025年暑假生活电子工业出版社中职高一数学
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年暑假生活电子工业出版社中职高一数学 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
7. 已知一个正四面体的棱长为$a$,则其表面积是(
A. $\frac{\sqrt{3}}{6}a^{2}$ B. $\frac{\sqrt{3}}{6}a^{2}$ C. $\frac{\sqrt{3}}{4}a^{2}$ D. $\sqrt{3}a^{2}$
D
).A. $\frac{\sqrt{3}}{6}a^{2}$ B. $\frac{\sqrt{3}}{6}a^{2}$ C. $\frac{\sqrt{3}}{4}a^{2}$ D. $\sqrt{3}a^{2}$
答案：
D
8. 有四条棱、八个顶点的棱柱是(
A. 三棱柱 B. 五棱柱 C. 六棱柱 D. 四棱柱
D
).A. 三棱柱 B. 五棱柱 C. 六棱柱 D. 四棱柱
答案：
D
9. 正方体的棱长为2,则它的体积为(
A. 3 B. 9 C. 18 D. 8
D
).A. 3 B. 9 C. 18 D. 8
答案：
D
10. 长方体由一个顶点引出的三条棱长分别为2、3、3,则长方体的体积为(
A. 18 B. 12 C. 22 D. 11
A
).A. 18 B. 12 C. 22 D. 11
答案：
A
11. 对于棱柱,下列说法中正确的是
①相邻两个面的交线称为侧棱；②所有的棱长都相等；③所有的侧面都平行；④上、下两个底面平行；⑤所有侧棱交于一点.
④
(填序号).①相邻两个面的交线称为侧棱；②所有的棱长都相等；③所有的侧面都平行；④上、下两个底面平行；⑤所有侧棱交于一点.
答案：
④
12. 球的三视图均为
圆
.
答案：
圆
13. 下列说法中正确的是______
①多面体可以有三个面；②长方体、正方体都是棱柱；③棱柱的侧棱就是棱柱的高；④三棱柱的侧面为三角形；⑤四面体的任何一个面都可以作为三棱锥的底面.
②⑤
(填序号).①多面体可以有三个面；②长方体、正方体都是棱柱；③棱柱的侧棱就是棱柱的高；④三棱柱的侧面为三角形；⑤四面体的任何一个面都可以作为三棱锥的底面.
答案：
②⑤
14. 长方体从同一顶点引出的三个面的面积分别是$\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$、$\sqrt{6}$,求这个长方体的对角线长和长方体的体积.
答案：
【解析】：设长方体从同一顶点引出的三条棱的长分别为$a$，$b$，$c$。
已知从同一顶点引出的三个面的面积分别是$\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$、$\sqrt{6}$，则根据长方形面积公式可得$\begin{cases}ab = \sqrt{2}&(1)\\ac=\sqrt{3}&(2)\\bc=\sqrt{6}&(3)\end{cases}$。
$(1)×(2)×(3)$可得：$(abc)^{2}=\sqrt{2}×\sqrt{3}×\sqrt{6}$，即$(abc)^{2}=6$，因为$a\gt0$，$b\gt0$，$c\gt0$，所以$abc = \sqrt{6}$，即长方体的体积$V=abc=\sqrt{6}$。
由$abc=\sqrt{6}$，结合$ab = \sqrt{2}$，可得$c=\frac{abc}{ab}=\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}=\sqrt{3}$；
结合$ac=\sqrt{3}$，可得$b=\frac{abc}{ac}=\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}}=\sqrt{2}$；
结合$bc=\sqrt{6}$，可得$a=\frac{abc}{bc}=\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} = 1$。
根据长方体对角线公式$l=\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$（其中$l$为对角线长），把$a = 1$，$b=\sqrt{2}$，$c=\sqrt{3}$代入可得：$l=\sqrt{1^{2}+(\sqrt{2})^{2}+(\sqrt{3})^{2}}=\sqrt{1 + 2+3}=\sqrt{6}$。
【答案】：对角线长为$\sqrt{6}$，体积为$\sqrt{6}$
已知从同一顶点引出的三个面的面积分别是$\sqrt{2}$、$\sqrt{3}$、$\sqrt{6}$，则根据长方形面积公式可得$\begin{cases}ab = \sqrt{2}&(1)\\ac=\sqrt{3}&(2)\\bc=\sqrt{6}&(3)\end{cases}$。
$(1)×(2)×(3)$可得：$(abc)^{2}=\sqrt{2}×\sqrt{3}×\sqrt{6}$，即$(abc)^{2}=6$，因为$a\gt0$，$b\gt0$，$c\gt0$，所以$abc = \sqrt{6}$，即长方体的体积$V=abc=\sqrt{6}$。
由$abc=\sqrt{6}$，结合$ab = \sqrt{2}$，可得$c=\frac{abc}{ab}=\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{2}}=\sqrt{3}$；
结合$ac=\sqrt{3}$，可得$b=\frac{abc}{ac}=\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3}}=\sqrt{2}$；
结合$bc=\sqrt{6}$，可得$a=\frac{abc}{bc}=\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}} = 1$。
根据长方体对角线公式$l=\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}$（其中$l$为对角线长），把$a = 1$，$b=\sqrt{2}$，$c=\sqrt{3}$代入可得：$l=\sqrt{1^{2}+(\sqrt{2})^{2}+(\sqrt{3})^{2}}=\sqrt{1 + 2+3}=\sqrt{6}$。
【答案】：对角线长为$\sqrt{6}$，体积为$\sqrt{6}$
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