《2025年暑假生活电子工业出版社中职高一数学》

5. 已知点 $ P $ 为函数 $ y = x $ 上一点,且到原点的距离为 $ \sqrt{2} $,则点 $ P $ 的坐标为(C)。
A. $ (1,1) $ B. $ (-1,-1) $ C. $ (1,1) $或 $ (-1,-1) $ D. $ (2,2) $或 $ (-2,-2) $

答案： C

6. 已知点 $ A(2,3) $、$ O(-1,-2) $,则点 $ A $ 关于点 $ O $ 的对称点的坐标为(A)。
A. $ (-4,-7) $ B. $ (4,7) $ C. $ (4,-7) $ D. $ (-4,7) $

答案： A

7. 已知点 $ A(0,-1) $和点 $ B(m,3) $的距离为 $ 5 $,则 $ m $ 的值为(D)。
A. $ 3 $ B. $ -3 $ C. $ 0 $ D. $ 3 $ 或 $ -3 $

答案： D

8. 已知点 $ C(2,m) $ 是点 $ A(n,3) $ 和点 $ B(-2,5) $ 连线的中点,则 $ m + n = $(C)。
A. $ 2 $ B. $ -2 $ C. $ 10 $ D. $ 3 $

答案： C

9. 已知点 $ A(a,1) $、$ B(0,-2) $,且 $ |AB|= \sqrt{13} $,则 $ a = $(C)。
A. $ 2 $ B. $ -3 $ C. $ 2 $ 或 $ -2 $ D. $ 3 $ 或 $ -3 $

答案： C

10. 已知点 $ P(a,-1) $ 和点 $ Q(2,b) $ 连线的中点坐标为 $ (1,2) $,则 $ 2a + b $ 的值为(B)。
A. $ -2 $ B. $ 5 $ C. $ -1 $ D. $ 4 $

答案： B

11. 若点 $ A $ 在函数 $ y = x $ 的图像上,且点 $ A $ 到点 $ B(0,1) $ 的距离为 $ \sqrt{5} $,则点 $ A $ 的坐标为$(2,2)$或$(-1,-1)$。

答案： $(2,2)$或$( - 1, - 1)$

12. 已知线段 $ MN $ 的端点为 $ (-3,0) $和 $ (-2,0) $,则线段 $ MN $ 的长度为1。

答案： $1$

13. 已知点 $ P(m - 1,m) $、$ Q(1 - 3m,3m) $,则线段 $ PQ $ 的中点坐标为$(-m,2m)$。

答案： $(-m,2m)$

14. 已知三角形的三个顶点分别为 $ A(0,1) $、$ B(-1,4) $、$ C(2,-5) $,求出三角形的边长。

答案： 【解析】：本题可根据两点间距离公式$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$来分别计算三角形三边的长度。
- **计算$AB$的长度：**
已知$A(0,1)$，$B(-1,4)$，将$x_1 = 0$，$y_1 = 1$，$x_2 = -1$，$y_2 = 4$代入两点间距离公式可得：
$AB=\sqrt{(-1 - 0)^2 + (4 - 1)^2}=\sqrt{(-1)^2 + 3^2}=\sqrt{1 + 9}=\sqrt{10}$
- **计算$BC$的长度：**
已知$B(-1,4)$，$C(2,-5)$，将$x_1 = -1$，$y_1 = 4$，$x_2 = 2$，$y_2 = -5$代入两点间距离公式可得：
$BC=\sqrt{(2 - (-1))^2 + (-5 - 4)^2}=\sqrt{(2 + 1)^2 + (-9)^2}=\sqrt{3^2 + 81}=\sqrt{9 + 81}=\sqrt{90}=3\sqrt{10}$
- **计算$AC$的长度：**
已知$A(0,1)$，$C(2,-5)$，将$x_1 = 0$，$y_1 = 1$，$x_2 = 2$，$y_2 = -5$代入两点间距离公式可得：
$AC=\sqrt{(2 - 0)^2 + (-5 - 1)^2}=\sqrt{2^2 + (-6)^2}=\sqrt{4 + 36}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$
【答案】：$AB = \sqrt{10}$，$BC = 3\sqrt{10}$，$AC = 2\sqrt{10}$