《2025年暑假作业知识出版社八年级数学人教版》

欧拉的卖鸡蛋问题
欧拉的著作中有这样一个有趣的题：两个农妇共带 100 个鸡蛋去市场，两人所带鸡蛋个数不等，但卖得的钱数相同. 第一个农妇对第二个农妇说：“如果咱们两人的鸡蛋交换，我可以卖 15 个克罗索(德国古代的一种货币).”第二个农妇答道：“可是如果咱们俩的鸡蛋交换，我就只能卖得 $ 6\frac{2}{3} $ 个克罗索.”问：这两名农妇各带了多少个鸡蛋?

答案： 我们用算术方法解一下：这两名农妇带的鸡蛋个数不等，但卖得的钱数相等，说明她们所带的鸡蛋的个数与她们卖鸡蛋的单价成反比. 另外，交换鸡蛋后，第一个农妇卖得的钱比第二个农妇多，说明原来第一个农妇所带的鸡蛋比第二个农妇少，而且交换鸡蛋的个数按各自的单价出售所得的钱数之比应为二人所带鸡蛋个数之比的平方. 于是，由 $ 15 ÷ 6\frac{2}{3} = \frac{9}{4} = (\frac{3}{2})^2 $，可知二人所带的鸡蛋个数之比为 $ 3:2 $. 因而，第一个农妇带的鸡蛋为 $ 100 × \frac{2}{3 + 2} = 40 $ (个)，第二个农妇带的鸡蛋为 $ 100 - 40 = 60 $ (个).