《2025年暑假作业知识出版社八年级数学人教版》

15. 图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的.设 y 为第 n 层(n 为正整数)三角形的个数,求 y 与 n 之间的函数解析式.

解：由题图可知，第一层有4个三角形，第二层有$4 × 2$个三角形，第三层有$4 × 3$个三角形，……第$n$层有$4n$个三角形。故$y$与$n$之间的函数解析式为$y=$4n。

答案： 解：由题图可知，第一层有4个三角形，第二层有$4 × 2$个三角形，第三层有$4 × 3$个三角形，……第$n$层有$4n$个三角形。故$y$与$n$之间的函数解析式为$y = 4n$。

16. 某衡器厂的 RGZ-120 型体重秤,最大称重 120 kg,你在体检时可看到一个圆形显示盘.已知指针顺时针旋转角 x(单位:度)与体重 y(单位:kg)的关系如下表所示.
| $ x $(单位:度) | 0 | 72 | 144 | 216 |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| $ y $(单位:kg) | 0 | 25 | 50 | 75 |
(1)根据表格的数据在平面直角坐标系中描出相应的点,顺次连接各点后,你发现这些点在哪一种图象上? 猜想符合这个图形的函数解析式;
(2)验证这些点的坐标是否满足该函数解析式,归纳你的结论(不要求写出自变量 x 的取值范围);
(3)当指针旋转到 158.4 度的位置时,显示盘上的体重读数模糊不清,用函数解析式求出此时的体重.

答案：
解：
(1) 根据表格中数据描点，连线可得图象(如图)。猜想符合这个图形的函数解析式为$y = kx(k ＞ 0)$。

(2) 将$x = 72$，$y = 25$代入，得$25 = 72k$，即$k = \frac{25}{72}$，则$y = \frac{25}{72}x$。①
验证：将其他两对分别代入①式，均满足。故符合要求的函数解析式是$y = \frac{25}{72}x$。
(3) 当$x = 158.4$度时，$y = \frac{25}{72} × 158.4 = 55(kg)$，即此时的体重为$55kg$。