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10. 如图，在笔直的某公路上有$A$，$B$两点相距25km，$C$，$D$为两村庄，$DA \perp AB$于点$A$，$CB \perp AB$于点$B$，已知$DA = 15km$，$CB = 10km$，现在要在公路的$AB$段上建一个土特产品收购站$E$，使得$C$，$D$两村到收购站$E$的距离相等，则收购站$E$应建在离点$A$
10
km处？
答案：
解:设 $ AE = x $ km,则 $ BE = (25 - x) $ km.
在 $ Rt\triangle ADE $ 中,$ DE^2 = 15^2 + x^2 $.
在 $ Rt\triangle CBE $ 中,$ CE^2 = 10^2 + (25 - x)^2 $.
$ \because ED = CE $,$ \therefore 15^2 + x^2 = 10^2 + (25 - x)^2 $.
解得 $ x = 10 $,即 $ AE = 10 $ km.
$ \therefore $ 收购站 $ E $ 应建在离点 $ A $ 10 km 的位置.
在 $ Rt\triangle ADE $ 中,$ DE^2 = 15^2 + x^2 $.
在 $ Rt\triangle CBE $ 中,$ CE^2 = 10^2 + (25 - x)^2 $.
$ \because ED = CE $,$ \therefore 15^2 + x^2 = 10^2 + (25 - x)^2 $.
解得 $ x = 10 $,即 $ AE = 10 $ km.
$ \therefore $ 收购站 $ E $ 应建在离点 $ A $ 10 km 的位置.
11. 甲、乙两名探险者到沙漠进行探险，没有水了，需要寻找水源。为了不走散，他们用两部对话机联系，已知对话机的有效距离为15km。早晨8：00，甲先出发，他以$6km/h$的速度向东行走，1小时后乙出发，他以$5km/h$的速度向北行进。上午10：00，甲、乙二人相距多远？还能保持联系吗？
答案：
解:如图，甲从上午8:00到上午10:00一共走了2小时,走了12 km,即 $ OA = 12 $ km.
乙从上午9:00到上午10:00一共走了1小时,走了5 km,即 $ OB = 5 $ km.
在 $ Rt\triangle OAB $ 中,$ AB^2 = 12^2 + 5^2 = 169 $,
即 $ AB = 13 $ km,
因此,上午10:00时,甲、乙两人相距13 km.
$ \because 15 ＞ 13 $,$ \therefore $ 甲、乙两人还能保持联系.
答:上午10:00,甲、乙两人相距13 km,两人还能保持联系.
解:如图，甲从上午8:00到上午10:00一共走了2小时,走了12 km,即 $ OA = 12 $ km.
乙从上午9:00到上午10:00一共走了1小时,走了5 km,即 $ OB = 5 $ km.
在 $ Rt\triangle OAB $ 中,$ AB^2 = 12^2 + 5^2 = 169 $,
即 $ AB = 13 $ km,
因此,上午10:00时,甲、乙两人相距13 km.
$ \because 15 ＞ 13 $,$ \therefore $ 甲、乙两人还能保持联系.
答:上午10:00,甲、乙两人相距13 km,两人还能保持联系.
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