《2025年暑假作业知识出版社八年级数学人教版》

7. 设$\sqrt {2}=a,\sqrt {3}=b$,用含a,b的式子表示$\sqrt {0.54}$,则下列表示正确的是(A)
A. 0.3ab
B. 3ab
C. $0.1ab^{3}$
D. $0.1a^{3}b$

答案： A

8. 若$m＜0,n＞0$,把代数式$m\sqrt {n}$中的m移进根号内,结果是(C)
A. $\sqrt {m^{2}n}$
B. $\sqrt {-m^{2}n}$
C. $-\sqrt {m^{2}n}$
D. $|\sqrt {m^{2}n}|$

答案： C

9. 计算$\sqrt {1\frac {1}{3}}÷\sqrt {2\frac {1}{3}}×\sqrt {1\frac {2}{5}}$的结果是$\frac {2\sqrt {5}}{5}$.

答案： $\frac {2\sqrt {5}}{5}$

10. 化简$\sqrt {\frac {a}{b}}÷\sqrt {\frac {c}{a}}÷\sqrt {\frac {b}{c}}(a＞0,b＞0,c＞0)$的结果是$\frac {a}{b}$.

答案： $\frac {a}{b}$

11. 秦九韶,字道古,南宋著名数学家.与李冶、杨辉、朱世杰并称“宋元数学四大家”.精研星象、音律、算术、诗词、刀剑、营造之学.他于1247年完成的著作《数书九章》中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果并称“海伦-秦九韶公式”.它的主要内容是:如果一个三角形的三边长分别是a,b,c,记$p=\frac {a+b+c}{2}$,S为三角形的面积,那么$S=\sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}$.
(1)在$△ABC$中,$BC=5,AC=6,AB=7$,请用上面的公式计算$△ABC$的面积;$6\sqrt{6}$
(2)如图,在$△ABC$中,$AB=9,AC=8,BC=7,BD⊥AC$,垂足为D,求BD的长;$3\sqrt{5}$
(3)一个三角形的三边长分别为a,b,c,面积为S,$S=p=15,a=10$,求bc的值.78

答案： 解:
(1)由题意,$p=\frac {BC+AC+AB}{2}=\frac {18}{2}=9$,
$\therefore S=\sqrt {p(p-BC)(p-AC)(p-AB)}=\sqrt {9×4×3×2}=6\sqrt {6}$.
(2)由题意,$p=\frac {AB+AC+BC}{2}=\frac {24}{2}=12$,
$\therefore S_{△ABC}=\sqrt {p(p-BC)(p-AC)(p-AB)}=\sqrt {12×5×4×3}=12\sqrt {5}$.
又$S_{△ABC}=\frac {1}{2}BD\cdot AC,AC=8$,
$\therefore BD=\frac {2S_{△ABC}}{AC}=\frac {2×12\sqrt {5}}{8}=3\sqrt {5}$.
(3)由题意,$p=\frac {a+b+c}{2}=\frac {10+b+c}{2}=15$,
$S=p=\sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)},\therefore b+c=20$,
$(15-b)(15-c)=3.\therefore bc=78$.