《2025年暑假作业知识出版社八年级数学人教版》

1. 如右图，直线 AB 对应的函数解析式是(A)

A. $ y = - \frac { 3 } { 2 } x + 3 $
B. $ y = \frac { 3 } { 2 } x + 3 $
C. $ y = - \frac { 2 } { 3 } x + 3 $
D. $ y = \frac { 2 } { 3 } x + 3 $

答案： A

2. 已知一次函数的图象经过点$(0,-2)$和$(3,1)$，则这个函数的解析式是(C)
A. $ y = - x + 2 $
B. $ y = x + 2 $
C. $ y = x - 2 $
D. $ y = - x - 2 $

答案： C

3. 若一次函数$ y = m x + m $（m 是常数）的图象经过点$(0,1)$，则此函数的解析式是(A)
A. $ y = x + 1 $
B. $ y = - x + 1 $
C. $ y = 1 $
D. 不能确定

答案： A

4. 已知一次函数的图象经过点$ P ( 0 , - 2 ) $，且与直线$ y = \frac { 3 } { 4 } x $平行，则一次函数的解析式为$ y = \frac { 3 } { 4 } x - 2 $.

答案： $ y = \frac { 3 } { 4 } x - 2 $

5. 某市出租车收费标准如右图所示，如果小明只有 31 元钱，那么他乘此出租车最远能到达13km 处.

答案： 13

6. 已知一次函数$ y = k x + b ( k \neq 0 ) $的图象经过点$(3,-3)$，且与直线$ y = 4 x - 3 $的交点在 x 轴上.
(1)求这个一次函数的解析式；
解: (1) 易知直线 $ y = 4 x - 3 $ 与 $ x $ 轴的交点为 $ ( \frac { 3 } { 4 }, 0 ) $，则由题得 $ \left\{ \begin{array} { l } { 3 k + b = - 3, } \\ { \frac { 3 } { 4 } k + b = 0, } \end{array} \right. $
解方程组，得 $ \left\{ \begin{array} { l } { k = - \frac { 4 } { 3 } , } \\ { b = 1 . } \end{array} \right. $
故这个一次函数的解析式为 $ y = - \frac { 4 } { 3 } x + 1 $.
(2)求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积.
解: (2) 当 $ x = 0 $ 时，$ y = 1 $，故此一次函数与 $ y $ 轴的交点为 $ ( 0, 1 ) $，故此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为 $ S = \frac { 1 } { 2 } × \frac { 3 } { 4 } × 1 = \frac { 3 } { 8 } $.

答案： 解:
(1) 易知直线 $ y = 4 x - 3 $ 与 $ x $ 轴的交点为 $ ( \frac { 3 } { 4 }, 0 ) $，则由题得 $ \left\{ \begin{array} { l } { 3 k + b = - 3, } \\ { \frac { 3 } { 4 } k + b = 0, } \end{array} \right. $
解方程组，得 $ \left\{ \begin{array} { l } { k = - \frac { 4 } { 3 }, } \\ { b = 1. } \end{array} \right. $
故这个一次函数的解析式为 $ y = - \frac { 4 } { 3 } x + 1 $.
(2) 当 $ x = 0 $ 时，$ y = 1 $，故此一次函数与 $ y $ 轴的交点为 $ ( 0, 1 ) $，故此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积为 $ S = \frac { 1 } { 2 } × \frac { 3 } { 4 } × 1 = \frac { 3 } { 8 } $.