《2025年新课程暑假作业本山西教育出版社八年级综合B版》

2.临近国庆,各大工厂为迎接黄金周的到来,提高了商品生产量以满足广大群众的需求.某工厂计划租用$A$,$B$两种型号的货车运送一批商品到外地进行销售.已知$3辆A型货车和4辆B型货车一次可以运送850$箱商品；$6辆A型货车和5辆B型货车一次可以运送1400$箱商品.
(1)求一辆$A型货车和一辆B$型货车一次分别可以运送多少箱商品；
(2)工厂计划租用$A$,$B两种型号的货车共15$辆,$A型货车的租车费用为每辆500$元,$B型货车的租车费用为每辆300$元,若运送的商品不少于$1850$箱,且租车费用小于$6500$元,则工厂应该选择哪种租车方案所需费用最少,最少费用是多少元？

答案：
(1)设一辆A型货车一次可以运送a箱商品，一辆B型货车一次可以运送b箱商品，根据题意，得$\left\{\begin{array}{l} 3a+4b=850,\\ 6a+5b=1400,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} a=150,\\ b=100.\end{array}\right. $
∴　一辆A型货车一次可以运送150箱商品，一辆B型货车一次可以运送100箱商品.
(2)设租用A型货车x辆,则租用B型货车(15−x)辆，租车费用为w元.
∴　$w=500x+300(15-x)=200x+4500.$
根据题意，得$\left\{\begin{array}{l}150x+100(15-x)\geqslant 1850,\\ 200x+4500\lt 6500,\end{array}\right.$
解得$7\leqslant x\lt 10$，且x为整数.
∵　$200＞0$，
∴　w随x的增大而增大.
∴　当$x=7$时，w最小.
此时$15−7=8$(辆)，$w=200×7+4500=5900$(元).
∴　租用A型货车7辆，租用B型货车8辆时，所需费用最少，最少费用为5900元.

3.甲、乙两台机器共同加工一批零件,一共用了$6h$,在加工过程中乙机器因故障停止工作,排除故障后,乙机器提高了工作效率且保持不变继续加工,甲机器在加工过程中工作效率保持不变,甲、乙两台机器加工零件的总数$y$(单位：个)与甲加工时间$x$(单位：$h$)之间的函数图象如图所示.
(1)这批零件一共有______270个,甲机器每小时加工______20个零件；
(2)当$3\leqslant x\leqslant 6$时,求$y与x$之间的函数解析式；
(3)甲加工多长时间时,甲与乙两台机器还剩余$60$个零件没加工？

答案：
(1)270　20
(2)当$3\leqslant x\leqslant 6$时，设$y=kx+b$，
将$(3,90)$，$(6,270)$代入$y=kx+b$中，得$\left\{\begin{array}{l} 3k+b=90,\\ 6k+b=270,\end{array}\right. $
解得$\left\{\begin{array}{l} k=60,\\ b=-90.\end{array}\right. $
∴　当$3\leqslant x\leqslant 6$时，y与x之间的函数解析式为$y=60x-90(3\leqslant x\leqslant 6)$.
(3)
∵　甲与乙两台机器还剩余60个零件没加工，
∴　甲与乙两台机器已经加工零件$270-60=210$(个).
当$y=210$时，$60x-90=210$，
解得$x=5$.
答：甲加工5h时，甲与乙两台机器还剩余60个零件没加工.