《2025年新课程暑假作业本山西教育出版社八年级综合B版》

亲爱的小伙伴,诸葛亮大家都非常熟悉. 诸葛亮,字孔明,号卧龙,是三国时期蜀汉丞相,杰出的政治家、军事家、散文家、书法家、发明家,其散文代表作有《出师表》《诫子书》等. 诸葛亮曾发明木牛流马等,并改造连弩,叫做诸葛连弩,可一弩十矢俱发. 下面,和大家分享一则诸葛亮分地的故事.
且说卧龙岗真是一处风景秀丽、美景怡人的宝地,山不高而秀雅,水不深而澄清,地不广而平坦,林不大而茂盛,猿鹤相亲,松竹交翠,遥望山畔数人,荷锄耕于田间,一派安详宁静的气氛.
诸葛亮就住在这里. 一天,他家隔壁的王老汉因病去世,临终前将自己的两个儿子叫到床前,对他们说：“我死以后,你们把咱家的田地分了吧,怎么分你们自己想办法,但是,我有两点要求：一是你们两个分的田地必须一样多,二是田地中间那口井是先祖留下来的,所以不能分,你们切记.”说完就闭上眼.
两个儿子看到老父亲去世,抱头痛哭,在邻居们的帮助下安葬了父亲. 回到家中后,想起老父亲临终前交代的事情却犯了难,这地可怎么分啊？
原来呀,王老汉家的地的形状是一个平行四边形(如图),那口井也不在中间,而是在靠近左下角的部位(图中点P的位置),二人正在犯难的时候,邻居李二给他们出主意说：“既然我们都分不了这块地,不如去找孔明先生吧,他肯定有办法.”于是,兄弟二人来到了孔明先生的家里,将事情的原委讲给孔明先生,并请孔明先生帮忙分地. 只见先生沉吟片刻,便说道：“你们到地里画出这块地的对角线,然后将其交点与井口位置相连并延长,定能平分这块地,并且不分掉那口井.”
兄弟俩按孔明先生的做法,果然将这块地平均分成了两部分,众人看到后,纷纷赞叹孔明先生才智过人.
任务：你知道孔明先生这样分地的道理吗？你还有其他的分法吗？
- 道理：平行四边形是中心对称图形，过对称中心（对角线交点）的直线平分平行四边形面积
- 其他分法：过平行四边形两条对角线的交点作任意一条直线（不经过平行四边形的顶点）

答案： 【解析】：
- 道理：平行四边形是中心对称图形，其对角线的交点是它的对称中心。过对称中心的直线将平行四边形分成的两部分全等，面积相等。所以将对角线交点与井口位置相连并延长，能平分这块地。
- 其他分法：过平行四边形两条对角线的交点作任意一条直线（不经过平行四边形的顶点），都能将平行四边形的地平分（因为过平行四边形对称中心的直线都能把平行四边形分成面积相等的两部分）。
【答案】：
- 道理：平行四边形是中心对称图形，过对称中心（对角线交点）的直线平分平行四边形面积。
- 其他分法：过平行四边形两条对角线的交点作任意一条直线（不经过平行四边形的顶点）。