《2025年新课程暑假作业本山西教育出版社八年级综合B版》

性质三 设四边形ABCD为任意四边形,AB,BC,CD,DA的中点分别为E,F,G,H,则四边形ABCD的面积≤EG·HF.
如图3,将(1)绕点E旋转180°得△EBO₁,将(2)绕点H旋转180°得△DHO₂,将(3)平移至△GCO₃,因为线段EG与FH互相平分,所以$OO_1= O_2O_3= EG,OO_2= O_1O_3= FH,$则四边形$OO_2O_3O_1$是平行四边形. 它的面积$≤OO_1·OO_2= EG·FH($当EG⊥FH时取等号).
任务：以上的探索学习,对你有何启发？把你的收获与思考概括总结一下吧！
在研究图形性质（如四边形面积与相关线段关系）时，可运用图形变换（旋转、平移）的方法，将复杂图形转化为简单熟悉的图形（如平行四边形），利用图形变换的性质（不改变图形形状和大小）以及简单图形的性质（如平行四边形面积公式）来探索和推导，这是一种重要的数学思想方法。

答案： 【解析】：通过对四边形$ABCD$进行旋转、平移等变换，将其与新构造的平行四边形$OO_2O_3O_1$建立联系，利用图形变换的性质（旋转和平移不改变图形的形状和大小，即面积不变）以及平行四边形面积公式（$S = 底×高$，这里$OO_1$和$OO_2$可看作底和高）来推导四边形$ABCD$面积与$EG\cdot FH$的关系。这体现了数学中通过图形变换（旋转、平移）将复杂图形转化为简单熟悉图形（平行四边形）来研究其性质（面积关系）的思想方法。
【答案】：在研究图形性质（如四边形面积与相关线段关系）时，可运用图形变换（旋转、平移）的方法，将复杂图形转化为简单熟悉的图形（如平行四边形），利用图形变换的性质（不改变图形形状和大小）以及简单图形的性质（如平行四边形面积公式）来探索和推导，这是一种重要的数学思想方法。

1. 一张矩形纸片,利用割补的办法可以拼成一块与它面积相等的平行四边形(如图1所示). 请你根据图1作法的提示,利用图2画出一个平行四边形,使该平行四边形的面积等于所给的矩形面积. 要求：
①画出的平行四边形有且只有一个顶点与点B重合；
②写出画图步骤；
③写出所画的平行四边形的名称.

答案：
1. 作图:如图所示.

(1)过点C作射线CE(不过点A,D);
(2)过点B作射线BF//CE,交DA的延长线于点F;
(3)在CE上任取一点G,连接BG;
(4)过点F作FE//BG,交射线CE于点E.
则四边形BGEF为所画的平行四边形.