《2025年新课程暑假作业本山西教育出版社八年级综合B版》

1.下面是小明进行实数运算的过程,认真阅读并完成相应的任务:
$\sqrt{4}$$\frac{5}{4}二\sqrt{20}$ $\sqrt{5}$:$\frac{1}{5}${
=$\frac{\sqrt{5}}{2}$-$\sqrt{20}$×$\sqrt{5}$+$\sqrt{20}$x、$\frac{1}{5}$ 第一步
=$\frac{\sqrt{5}}{2}$-10+2 第二步
=$\frac{\sqrt{5}}{2}$-8. 第三步
任务一:以上运算步骤的第一步中,标①的运算依据是______二次根式的性质
任务二:第______一步开始出现错误,错误原因是______括号前是“-”号，去括号时第二项未变号,
该式运算后的正确结果是______$\frac{\sqrt{5}}{2}-12$.

答案： 任务一：二次根式的性质
任务二：一 括号前是“-”号，去括号时第二项未变号 $\frac{\sqrt{5}}{2}-12$

2.当α= 2024时,求a+ $\sqrt{a^2-2a+1}$的值.如图是小亮和小芳的解答过程:

(1)小亮的解法是错误的;
(2)错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质:$\sqrt{a^{2}}=|a|$;
(3)当a＞3时,求$\sqrt{a^2-6a+9}$-|1-al的值.
$\because a＞3$，
$\therefore a-3＞0,1-a＜0$。
$\therefore$ 原式$=\sqrt{(a-3)^{2}}-|1-a|$
$=|a-3|-|1-a|$
$=a-3+(1-a)$
$=a-3+1-a$
$=-2$。

答案：
(1)小亮
(2)$\sqrt{a^{2}}=|a|$
(3)$\because a＞3$，
$\therefore a-3＞0,1-a＜0$。
$\therefore$ 原式$=\sqrt{(a-3)^{2}}-|1-a|$
$=|a-3|-|1-a|$
$=a-3+(1-a)$
$=a-3+1-a$
$=-2$。