《2025年新课程暑假作业本山西教育出版社八年级综合B版》

2. 如图,在Rt△ABC中,∠C= 90°,延长CB至点D,使得BD= CB,过点A,D分别作AE//BD,DE//BA,AE与DE相交于点E,下面是两位同学的对话：

(1)请你选择一位同学的说法,并进行证明；
(2)连接AD,若AD= 5√2,CB/AC= 2/3,求AC的长.

答案：
2.
(1)选择小星.
如图,连接BE.
∵ AE//BD, DE//BA,
∴ 四边形ABDE是平行四边形.
∴ AE=BD.
∵ BD=BC,
∴ AE=BC.
∵ AE//BC,
∴ 四边形AEBC是平行四边形.
∵ ∠C=90°,
∴ 四边形AEBC是矩形.
∴ ∠EBC=90°.
∴ BE⊥CD.
选择小红.
如图,连接CE,BE.
∵ AE//BD, DE//BA,
∴ 四边形ABDE是平行四边形.
∴ AE=BD, AB=DE.
∵ BD=BC,
∴ AE=BC.
∵ AE//BC,
∴ 四边形AEBC是平行四边形.
∵ ∠C=90°,
∴ 四边形AEBC是矩形.
∴ AB=CE.
∴ CE=DE.

(2)如图,连接AD.
∵ $\frac{CB}{AC}=\frac{2}{3}$,
∴ 设CB=2k,则AC=3k.
∴ CD=4k.
∵ 在Rt△ADC中,由勾股定理,得$AC^{2}+DC^{2}=AD^{2}$,
∴ $(3k)^{2}+(4k)^{2}=(5\sqrt{2})^{2}$.
∴ $k=\sqrt{2}$.
∴ $AC=3\sqrt{2}$.

3. 在一次数学实践探究活动中,小强用两条直线把平行四边形ABCD分割成四个部分,使含有一组对顶角的两个图形全等.
(1)根据小强的分割方法,你认为把平行四边形分割成满足以上全等关系的直线有______组；
(2)请在图中的三个平行四边形中画出满足小强分割方法的直线；

(3)由上述实验操作过程,你发现所画的两条直线有什么规律？

答案：
3.
(1)无数
(2)如图,有AE=BE=DF=CF,AM=CN.

(3)这两条直线过平行四边形的对角线的交点.