《2025年假期园地暑假作业八年级数学人教版》

1. 下列各点不在函数$y = 2x^{2}+5x - 3$的图象上的是(C)
A.$(-1,-6)$
B.$(2,15)$
C.$(-1,-3)$
D.$(-3,0)$

答案： C

2. 汽车从天津到北京,每小时行驶60千米.若汽车离北京的距离为s,从天津到北京的距离为120千米,则s与t之间的关系为(A)
A.$s= -60t + 120(0\leqslant t\leqslant 2)$
B.$s = 60t$
C.$s= -60t + 120$
D.$s = 60t(0\leqslant t\leqslant 2)$

答案： A

3. 某天小明骑自行车上学,途中因自行车发生故障,修车耽误了一段时间后继续骑行,按时赶到了学校,右图描述了他上学的情景,下列说法中错误的是(A)

A.修车时间为15min
B.学校离家的距离为2000m
C.到达学校时共用时间20min
D.自行车发生故障时离家的距离为1000m

答案： A

4. 下列各式$\sqrt[3]{8}$,$\sqrt[3]{-27}$,$\sqrt{(-4)}$,$\sqrt[4]{a^{2}}$,$\sqrt{4}$,$\sqrt{a^{2}+2a + 1}$,$\sqrt{2a - 1}(a\lt\frac{1}{2})$,$\sqrt{a^{2}+2}$中是二次根式的有3个.

答案： $3$

5. 计算：$\sqrt{27}-\frac{\sqrt{3}}{2}=$$\frac{5}{2}\sqrt{3}$.

答案： $\frac{5}{2}\sqrt{3}$

6. 化简：$\sqrt{3}(\sqrt{2}-\sqrt{3})-\sqrt{24}-\vert\sqrt{6}-3\vert=$$-6$.

答案： $-6$

7. 计算：(1)$(4\sqrt{6}-4\sqrt{\frac{1}{2}}+3\sqrt{8})÷2\sqrt{2}$；
(2)$-2^{2}×\sqrt{8}+3\sqrt{2}×(3 - 2\sqrt{2})-(\sqrt{2}-1)$.

答案： 【解析】：
(1)
首先，将各项根式化简：
$4\sqrt{\frac{1}{2}} = 4×\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}=4×\frac{1×\sqrt{2}}{\sqrt{2}×\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$；
$3\sqrt{8}=3\sqrt{4×2}=3×2\sqrt{2}=6\sqrt{2}$。
则$(4\sqrt{6}-4\sqrt{\frac{1}{2}} + 3\sqrt{8})÷2\sqrt{2}=(4\sqrt{6}-2\sqrt{2}+6\sqrt{2})÷2\sqrt{2}=(4\sqrt{6}+4\sqrt{2})÷2\sqrt{2}$。
根据除法分配律$(a + b)÷ c=a÷ c + b÷ c$可得：
$(4\sqrt{6}+4\sqrt{2})÷2\sqrt{2}=4\sqrt{6}÷2\sqrt{2}+4\sqrt{2}÷2\sqrt{2}$。
$4\sqrt{6}÷2\sqrt{2}=\frac{4}{2}\sqrt{\frac{6}{2}} = 2\sqrt{3}$，$4\sqrt{2}÷2\sqrt{2}=2$。
所以$(4\sqrt{6}-4\sqrt{\frac{1}{2}} + 3\sqrt{8})÷2\sqrt{2}=2\sqrt{3}+2$。
(2)
根据运算顺序，先计算乘方：$-2^{2}=-4$。
$\sqrt{8}=\sqrt{4×2}=2\sqrt{2}$。
则$-2^{2}×\sqrt{8}=-4×2\sqrt{2}=-8\sqrt{2}$；
$3\sqrt{2}×(3 - 2\sqrt{2})=3\sqrt{2}×3-3\sqrt{2}×2\sqrt{2}=9\sqrt{2}-12$；
所以$-2^{2}×\sqrt{8}+3\sqrt{2}×(3 - 2\sqrt{2})-(\sqrt{2}-1)$
$=-8\sqrt{2}+9\sqrt{2}-12-\sqrt{2}+1$
$=(-8\sqrt{2}+9\sqrt{2}-\sqrt{2})+(1 - 12)$
$=0 - 11=-11$。
【答案】：
(1)$2\sqrt{3}+2$；
(2)$-11$