《2025年假期园地暑假作业八年级数学人教版》

7. 如图,直线$y = 2x + 3与x轴交于点A$,与$y轴交于点B$。
(1)求$A,B$两点的坐标；
(2)过$B点作直线BP与x轴交于点P$,且使$OP = 2OA$,求$\triangle ABP$的面积。
(1)$A$($-\frac{3}{2},0$)，$B$($0,3$)；
(2)$\frac{27}{4}$或$\frac{9}{4}$

答案： 【解析】：
(1)对于直线$y = 2x + 3$，
当$y = 0$时，$2x+3 = 0$，解得$x=-\frac{3}{2}$，所以$A(-\frac{3}{2},0)$。
当$x = 0$时，$y = 3$，所以$B(0,3)$。
(2)已知$OA=\vert-\frac{3}{2}\vert=\frac{3}{2}$，因为$OP = 2OA$，所以$OP = 3$。
则$P$点坐标为$(3,0)$或$( - 3,0)$。
当$P(3,0)$时，$AP=\vert3-(-\frac{3}{2})\vert=\frac{9}{2}$，${S}_{\triangle ABP}=\frac{1}{2}× AP× OB=\frac{1}{2}×\frac{9}{2}×3=\frac{27}{4}$。
当$P(-3,0)$时，$AP=\vert-3-(-\frac{3}{2})\vert=\frac{3}{2}$，${S}_{\triangle ABP}=\frac{1}{2}× AP× OB=\frac{1}{2}×\frac{3}{2}×3=\frac{9}{4}$。
【答案】：
(1)$A(-\frac{3}{2},0)$，$B(0,3)$；
(2)$\frac{27}{4}$或$\frac{9}{4}$。

8. 为了把巴城建成省级文明城市,特在每个红绿灯处设置了文明监督岗。文明指导员老张某天在市中心的一个十字路口,对闯红灯的人数进行统计。根据上午$7:00\sim12:00$中各时间段(以$1$小时为一个时间段),对闯红灯的人数制作了如图所示的扇形统计图和条形统计图,但均不完整。请你根据统计图解答下列问题：
(1)这一天上午$7:00\sim12:00$这一时间段共有100人闯红灯？
(2)请你把条形统计图补充完整,并求出扇形统计图中$9:00\sim10:00$,$10:00\sim11:00$所对应的圆心角的度数分别为36°、54°。
(3)求这一天上午$7:00\sim12:00$这一时间段中,各时间段闯红灯的人数的众数和中位数分别为15、15。

答案： 【解析】：
### $(1)$计算上午$7:00\sim12:00$闯红灯的总人数
已知$11:00 - 12:00$闯红灯人数为$40$人，且占总人数的$40\%$。
设总人数为$x$人，根据公式“部分量$÷$该部分量占总量的百分比$=$总量”，可得$x=\frac{40}{40\%}=100$（人）。
### $(2)$补充条形统计图并计算圆心角度数
**计算$7:00 - 8:00$、$8:00 - 9:00$、$10:00 - 11:00$的人数：**
$7:00 - 8:00$人数：$100×20\% = 20$（人）。
$8:00 - 9:00$人数：$100×15\% = 15$（人）。
$10:00 - 11:00$人数：$100-(20 + 15+10 + 40)=15$（人）。
**补充条形统计图**：在条形统计图中，$7:00 - 8:00$对应纵坐标$20$，$10:00 - 11:00$对应纵坐标$15$。
**计算圆心角度数**：
因为整个圆的圆心角是$360^{\circ}$，$9:00 - 10:00$人数为$10$人，占总人数比例为$\frac{10}{100}=10\%$，所以其圆心角度数为$360^{\circ}×10\% = 36^{\circ}$。
$10:00 - 11:00$人数为$15$人，占总人数比例为$\frac{15}{100}=15\%$，所以其圆心角度数为$360^{\circ}×15\%=54^{\circ}$。
### $(3)$求众数和中位数
**众数**：众数是一组数据中出现次数最多的数据。$15$出现了$2$次，出现的次数最多，所以众数是$15$。
**中位数**：将数据从小到大排列为$10$，$15$，$15$，$20$，$40$。一共有$5$个数，最中间的数是$15$，所以中位数是$15$。
【答案】：
$(1)$$\boldsymbol{100}$人。
$(2)$补充条形统计图（略）；$9:00 - 10:00$对应圆心角$\boldsymbol{36^{\circ}}$，$10:00 - 11:00$对应圆心角$\boldsymbol{54^{\circ}}$。
$(3)$众数是$\boldsymbol{15}$，中位数是$\boldsymbol{15}$。