《2025年假期园地暑假作业八年级数学人教版》

7. 计算：$(\sqrt{3})^{2} - 4×\frac{1}{2} + (-2)^{3}$.

答案： 【解析】：本题可根据根式的运算法则、乘法运算法则以及乘方的运算法则分别计算各项，再进行加减运算。
**计算$(\sqrt{3})^{2}$：**
根据根式的运算法则$(\sqrt{a})^{2}=a$（$a\geq0$），可得$(\sqrt{3})^{2}=3$。
**计算$4×\frac{1}{2}$：**
根据乘法运算法则，$4×\frac{1}{2} = 2$。
**计算$(-2)^{3}$：**
根据乘方的定义，$(-2)^{3}=(-2)×(-2)×(-2)= - 8$。
将上述结果代入原式可得：
$(\sqrt{3})^{2} - 4×\frac{1}{2} + (-2)^{3}=3 - 2 + (-8)$
根据有理数的加减法法则，从左到右依次计算：
$3 - 2 + (-8)=1 + (-8)=1 - 8=-7$
【答案】：$-7$

8. 某加油站$5月营销一种油品的销售利润y$(万元)与销售量$x$(万升)之间函数关系的图象如图中折线所示,该加油站截止到$13日调价时的销售利润为4$万元,截止到$15日进油时的销售利润为5.5$万元.请你根据图象及加油站$5$月该油品的所有销售记录提供的信息,解答下列问题：[销售利润$=$(售价$-$成本价)$×$销售量]
(1)求销售量$x$为多少时,销售利润为$4$万元？

4万升
(2)分别求出线段$AB与BC$所对应的函数关系式.
线段$AB$：$y = 1.5x - 2(4\leqslant x\leqslant5)$；线段$BC$：$y = 2.5x - 7(5\lt x\leqslant10)$

答案： 【解析】：
(1) 由销售记录可知，$1$日到$13$日售价为$5$元/升，成本价为$4$元/升，设销售量为$x$万升，根据销售利润公式$y=(5 - 4)x$，已知$y = 4$万元，可得$x = 4$万升。
(2) 设线段$AB$所对应的函数关系式为$y=kx+b$。
已知$A(4,4)$，$B$点：$13$日到$15$日，销售量为$(x - 4)$万升，这部分利润为$5.5 - 4 = 1.5$万元，这部分售价为$5.5$元/升，成本价为$4$元/升，根据销售利润公式可得$1.5=(5.5 - 4)(x - 4)$，解得$x = 5$，即$B(5,5.5)$。
把$A(4,4)$，$B(5,5.5)$代入$y=kx+b$得$\begin{cases}4k + b = 4\\5k + b = 5.5\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 1.5\\b=-2\end{cases}$，所以线段$AB$所对应的函数关系式为$y = 1.5x - 2(4\leqslant x\leqslant5)$。
设线段$BC$所对应的函数关系式为$y=mx+n$。
$15$日进油$4$万升，成本价$4.5$元/升，$31$日共销售$10$万升。
$B(5,5.5)$，$C$点：$5$万升到$10$万升，其中$5$万升按售价$5.5$元/升，成本价$4$元/升计算利润，$(10 - 5)$万升按售价$5.5$元/升，成本价$4.5$元/升计算利润。
$y=5.5+(5.5 - 4)×5+(5.5 - 4.5)×(10 - 5)=5.5 + 7.5+5=18$，即$C(10,18)$。
把$B(5,5.5)$，$C(10,18)$代入$y=mx+n$得$\begin{cases}5m + n = 5.5\\10m + n = 18\end{cases}$，解得$\begin{cases}m = 2.5\\n=-7\end{cases}$，所以线段$BC$所对应的函数关系式为$y = 2.5x - 7(5\lt x\leqslant10)$。
【答案】：
(1) $4$万升
(2) 线段$AB$：$y = 1.5x - 2(4\leqslant x\leqslant5)$；线段$BC$：$y = 2.5x - 7(5\lt x\leqslant10)$