《2025年假期园地暑假作业八年级数学人教版》

1. 在$□ ABCD$中,$\angle BAD的平分线AE交BC于点E$,且$AE = BE$,则$\angle BCD$的度数是(D)
A.$30^{\circ}$
B.$60^{\circ}或120^{\circ}$
C.$60^{\circ}$
D.$120^{\circ}$

答案： D

2. 四边形的两条对角线分别长$12cm和10cm$,顺次连接各边中点,所得四边形的周长是(C)
A.$10cm$
B.$18cm$
C.$22cm$
D.$12cm$

答案： C

3. 如图,已知四边形$ABCD$为平行四边形,下列结论不一定正确的是(B)

A.AB=CD
B.AC=BD
C.当$AC\perp BD$时,它是菱形
D.当$\angle AB$

答案： B

4. 某校八年级(2)班第一小组女生的体重(单位：$kg$)为：$38$,$40$,$35$,$36$,$65$,$42$,$42$,则这组数据的中位数是40。

答案： $40$

5. 某校$5$个小组参加植树活动,平均每组植树$10$株,已知第一、二、三、四组分别植树$9$株、$12$株、$9$株、$8$株,那么第五小组植树12株。

答案： $12$

6. 一组同学中,身高的极差为$22cm$,个子最高的同学身高为$175cm$,则个子最矮的同学身高为______153cm。

答案： $153cm$

7. 先化简,再求值：$\frac{x - 3}{x - 2}÷(x + 2-\frac{5}{x - 2})$,其中$x = \sqrt{5}-3$。

答案： 【解析】：
本题可先化简原式，再将$x = \sqrt{5}-3$代入化简后的式子求值。
- **步骤一：化简原式**
先对括号内的式子进行通分计算：
$x + 2 - \frac{5}{x - 2}=\frac{(x + 2)(x - 2)}{x - 2}-\frac{5}{x - 2}$
根据平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$对上式分子进行化简：
$\frac{(x + 2)(x - 2)}{x - 2}-\frac{5}{x - 2}=\frac{x^2 - 4 - 5}{x - 2}=\frac{x^2 - 9}{x - 2}$
再根据平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$进一步化简分子：
$\frac{x^2 - 9}{x - 2}=\frac{(x + 3)(x - 3)}{x - 2}$
此时原式变为$\frac{x - 3}{x - 2} ÷ \frac{(x + 3)(x - 3)}{x - 2}$，根据除法运算法则，除以一个数等于乘以它的倒数，则有：
$\frac{x - 3}{x - 2} ÷ \frac{(x + 3)(x - 3)}{x - 2}=\frac{x - 3}{x - 2} × \frac{x - 2}{(x + 3)(x - 3)}$
约分可得：$\frac{1}{x + 3}$
- **步骤二：代入求值**
将$x = \sqrt{5}-3$代入$\frac{1}{x + 3}$可得：
$\frac{1}{\sqrt{5}-3 + 3}=\frac{1}{\sqrt{5}}$
分母有理化，给分子分母同时乘以$\sqrt{5}$：
$\frac{1}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}$
【答案】：化简结果为$\frac{1}{x + 3}$，值为$\frac{\sqrt{5}}{5}$