《2025年假期园地暑假作业八年级数学人教版》

7. 已知一次函数图象经过 $ ( 3,5 ) $ 和 $ ( - 4, - 9 ) $ 两点,
(1)求此一次函数的解析式；
(2)若点 $ ( a, 3 ) $ 在该函数的图象上,试求 $ a $ 的值.

答案： 【解析】：
(1)设此一次函数的解析式为$y = kx + b$（$k$，$b$为常数，$k\neq0$）。
因为函数图象经过$(3,5)$和$( - 4, - 9)$两点，将这两点代入解析式可得方程组$\begin{cases}3k + b = 5 \\-4k + b = - 9 \end{cases}$。
用第一个方程$3k + b = 5$减去第二个方程$-4k + b = - 9$，可得：
$\begin{aligned}(3k + b)-(-4k + b)&=5-(-9)\\3k + b + 4k - b&=5 + 9\\7k&=14\\k&=2\end{aligned}$
把$k = 2$代入$3k + b = 5$，得$3×2 + b = 5$，即$6 + b = 5$，解得$b = 5 - 6=-1$。
所以，此一次函数的解析式为$y = 2x - 1$。
(2)因为点$(a,3)$在该函数的图象上，所以把$(a,3)$代入$y = 2x - 1$中，可得$3 = 2a - 1$。
移项可得$2a = 3 + 1$，即$2a = 4$，解得$a = 2$。
【答案】：
(1)$y = 2x - 1$；
(2)$2$

8. 同学进行社会调查,随机抽查了某个地区的 20 个家庭的收入情况,并绘制了统计图,请你根据统计图给出的信息完成下题.
(1)完成下表：
|年收入/万元| 0.6| 0.9| 1.0| 1.1| 1.2| 1.3| 1.4| 1.5|
|家庭户数| 1| 1| 2| 3| 4| 5| 3| 1|
这 20 个家庭的年平均收入为______1.19______万元；
(2)本组数据中的中位数是______1.2______万元,众数是______1.3______万元；
(3)平均数、中位数两数中,______中位数______更能反映这个地区家庭的年收入水平.

答案： 【解析】：
(1)根据统计图，家庭户数分别为：$20×5\% = 1$（户），$20×5\% = 1$（户），$20×10\% = 2$（户），$20×15\% = 3$（户），$20×20\% = 4$（户），$20×25\% = 5$（户），$20×15\% = 3$（户），$20×5\% = 1$（户）。
年平均收入$\bar{x}=\frac{0.6×1 + 0.9×1 + 1.0×2 + 1.1×3 + 1.2×4 + 1.3×5 + 1.4×3 + 1.5×1}{20}$
$=\frac{0.6 + 0.9 + 2 + 3.3 + 4.8 + 6.5 + 4.2 + 1.5}{20}=\frac{23.8}{20}=1.19$（万元）。
(2)将数据从小到大排列：$0.6,0.9,1.0,1.0,1.1,1.1,1.1,1.2,1.2,1.2,1.2,1.3,1.3,1.3,1.3,1.3,1.4,1.4,1.4,1.5$。
一共有$20$个数，中位数是第$10$个数和第$11$个数的平均数，即$\frac{1.2 + 1.2}{2}=1.2$（万元）。
众数是出现次数最多的数，$1.3$出现了$5$次，所以众数是$1.3$万元。
(3)因为平均数受极端值（过大或过小的数据）影响较大，这里有较小的$0.6$等数据，而中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，所以中位数更能反映这个地区家庭的年收入水平。
【答案】：
(1)家庭户数：$1$，$1$，$2$，$3$，$4$，$5$，$3$，$1$；$1.19$
(2)$1.2$；$1.3$
(3)中位数