《2025年假期园地暑假作业八年级数学人教版》

1. 已知 $ x = - 5 $,则 $ \sqrt { x ^ { 2 } } $ 的值是(A)
A.$ 5 $
B.$ \pm 5 $
C.$ - 5 $
D.$ 25 $

答案： A

2. 下列各式计算正确的是(C)
A.$ \sqrt { 4 } - \sqrt { 2 } = \sqrt { 2 } $
B.$ \frac { \sqrt { 20 } } { 2 } = \sqrt { 10 } $
C.$ \sqrt { 2 } \cdot \sqrt { 3 } = \sqrt { 6 } $
D.$ \sqrt { ( - 3 ) ^ { 2 } } = - 3 $

答案： C

3. 若点 $ P ( a, b ) $ 在第二象限内,则直线 $ y = a x + b $ 不经过第三象限.

答案： 三

4. 某商店出售一种瓜子,其售价 $ y $(元)与瓜子质量 $ x $(千克)之间的关系如下表：
|质量 $ x $/千克| $ 1 $| $ 2 $| $ 3 $| $ 4 $| …$ $|
|售价 $ y $/元| $ 3.60 + 0.20 $| $ 7.20 + 0.20 $| $ 10.80 + 0.20 $| $ 14.40 + 0.20 $| |
由上表得 $ y $ 与 $ x $ 之间的关系式是$y = 3.6x + 0.2$.

答案： $y = 3.6x + 0.2$

5. “一根弹簧原长 $ 10 \mathrm { cm } $,在弹性限度内最多可挂质量为 $ 5 \mathrm { kg } $ 的物体,挂上物体后弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比,每挂$1kg$物体弹簧伸长$0.5cm$,则弹簧的总长度 $ y ( \mathrm { cm } ) $ 与所挂物体质量 $ x ( \mathrm { kg } ) $ 之间的函数关系式是 $ y = 10 + 0.5 x ( 0 \leq x \leq 5 ) $。”王刚同学在阅读上面材料时就发现部分内容被墨迹污染,被污染部分是确定函数关系式的一个条件,则该条件可以是：______(只需写出一个).

答案： 每挂$1kg$物体弹簧伸长$0.5cm$

6. 先化简,再求值：$ 2 a \sqrt { 3 a b ^ { 2 } } - b \sqrt { 27 a ^ { 3 } } - 6 a b \sqrt { \frac { a } { 3 } } $,其中 $ a = \frac { 2 } { 3 } $,$ b = \sqrt { 2 } $。$-4$

答案： 【解析】：
本题可先根据二次根式的性质对原式进行化简，再将$a$、$b$的值代入化简后的式子求值。
- **步骤一：化简原式**
根据二次根式的性质$\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}$（$a\geq0,b\geq0$）对原式各项分别化简：
化简$2a\sqrt{3ab^2}$：
因为$b = \sqrt{2}\gt0$，所以$\sqrt{3ab^2}=\sqrt{3a}\cdot\sqrt{b^2}=b\sqrt{3a}$，则$2a\sqrt{3ab^2}=2ab\sqrt{3a}$。
化简$b\sqrt{27a^3}$：
$\sqrt{27a^3}=\sqrt{9a^2\cdot3a}=\sqrt{9a^2}\cdot\sqrt{3a}=3a\sqrt{3a}$，所以$b\sqrt{27a^3}=3ab\sqrt{3a}$。
化简$6ab\sqrt{\frac{a}{3}}$：
$\sqrt{\frac{a}{3}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{a}×\sqrt{3}}{\sqrt{3}×\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3a}}{3}$，则$6ab\sqrt{\frac{a}{3}}=6ab×\frac{\sqrt{3a}}{3}=2ab\sqrt{3a}$。
将化简后的各项代入原式可得：
$2a\sqrt{3ab^2}-b\sqrt{27a^3}-6ab\sqrt{\frac{a}{3}}=2ab\sqrt{3a}-3ab\sqrt{3a}-2ab\sqrt{3a}=-3ab\sqrt{3a}$。
- **步骤二：代入求值**
将$a = \frac{2}{3}$，$b = \sqrt{2}$代入$-3ab\sqrt{3a}$可得：
$-3×\frac{2}{3}×\sqrt{2}×\sqrt{3×\frac{2}{3}}=-2\sqrt{2}×\sqrt{2}=-2×2=-4$。
【答案】：$-4$