《2025年假期园地暑假作业八年级数学人教版》

1. 下列命题：①如果$a$,$b$,$c$为一组勾股数,那么$4a$,$4b$,$4c$仍是勾股数；②如果直角三角形的两边长分别是$3$,$4$,那么斜边长必是$5$；③如果一个三角形的三边长分别是$12$,$25$,$21$,那么此三角形必是直角三角形；④如果一个等腰直角三角形的三边长是$a$,$b$,$c(a＞b= c)$,那么$a^{2}:b^{2}:c^{2}= 2:1:1$.其中正确的是(C)
A.①②
B.①③
C.①④
D.②④

答案： C

2. 如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形.若正方形$A$,$B$,$C$,$D的边长分别是3$,$5$,$2$,$3$,则最大正方形$E$的面积是(C)

A.13
B.26
C.47
D.94

答案： C

3. 如图(1),在矩形$ABCD$中,动点$P从点B$出发,沿$BC$,$CD$,$DA运动至点A$停止,设点$P运动的路程为x$,$\triangle ABP的面积为y$,如果$y关于x$的函数图象如图(2)所示,则矩形$ABCD$的面积是(C)

A.10
B.16
C.20
D.36

答案： C

4. 函数$y= \frac{\sqrt{x - 3}}{2x + 4}$中,自变量$x$的取值范围是$x\geq3$.

答案： $x\geq3$

5. 若一次函数$y= (k - 2)x - 3$($k$为常数,$k\neq0$)的图象经过第二、三、四象限,则$k$的取值范围是$k\lt2$.

答案： $k\lt2$

6. 一次函数$y = kx + b$($k$,$b$为常数,且$k\neq0$)的图象如图所示,根据图象信息可求得关于$x的方程kx + b = 4$的解为$x = 3$.

答案： $x = 3$